Каков период незатухающих колебаний, если заряд конденсатора контура меняется гармонически со значением

Хорошо, давайте решим задачу о периоде незатухающих колебаний, когда заряд конденсатора контура меняется гармонически с заданной зависимостью \(Q = 6 \cdot 10^{-3} \cdot \sin(100\pi t)\) Кл.

Период \(T\) незатухающих колебаний можно найти, зная частоту \(f\) колебаний. Частота колебаний связана с периодом следующим образом: \(f = \frac{1}{T}\).

Для определения частоты колебаний первым шагом найдем выражение для заряда конденсатора в общем виде. Мы знаем, что заряд \(Q\) на конденсаторе зависит от времени \(t\) и описывается формулой \(Q = 6 \cdot 10^{-3} \cdot \sin(100\pi t)\) Кл. Теперь найдем производную заряда по времени \(t\), чтобы найти выражение для тока \(I\), текущего через контур.

\[
I = \frac{{dQ}}{{dt}}
\]

Делая производную \(Q = 6 \cdot 10^{-3} \cdot \sin(100\pi t)\) по времени, получим:

\[
I = 6 \cdot 10^{-3} \cdot \frac{{d}}{{dt}}(\sin(100\pi t))
\]

Производная синуса по времени равна произведению аргумента функции на производную аргумента по времени. Таким образом, мы получаем:

\[
I = 6 \cdot 10^{-3} \cdot 100\pi \cdot \cos(100\pi t)
\]

Теперь используем закон Ома для контура, состоящего только из резистора и конденсатора:

\[
I = \frac{{V}}{{R}}
\]

Где \(V\) - напряжение на конденсаторе и \(R\) - сопротивление контура.

Мы знаем, что напряжение на конденсаторе распространяется гармонически, так как заряд \(Q\) зависит от времени гармонически. Поэтому мы можем выразить напряжение как функцию времени:

\[
V = V_m \cdot \cos(\omega t + \phi)
\]

, где \(V_m\) - амплитуда напряжения, \(\omega\) - угловая частота, \(t\) - время и \(\phi\) - начальная фаза.

Используя эту формулу, давайте найдем выражение для тока в контуре:

\[
6 \cdot 10^{-3} \cdot 100\pi \cdot \cos(100\pi t) = \frac{{V_m}}{{R}}
\]

Теперь, зная, что \(100\pi\) - угловая частота колебаний, мы можем найти период \(T\), используя соотношение \(f = \frac{1}{T}\):

\[
T = \frac{1}{{100\pi}}
\]

Таким образом, период незатухающих колебаний равен \(\frac{1}{{100\pi}}\) секунд.

Это пошаговое решение задачи, которое понятно школьнику. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы, пожалуйста, задавайте.