Каков период малых колебаний стержня, когда стержень массой m закрепленный на оси в точке o находится в положении

Для решения этой задачи оценим период малых колебаний стержня с помощью закона Гука и закона Дольтона.

1. Сначала посмотрим, какую формула применим для нашей задачи. Известно, что период колебаний регулируется массой \(m\) стержня, жесткостью \(k\) пружины и моментом инерции стержня относительно оси. Если обозначить этот момент инерции как \(I\), то формула будет выглядеть так:

\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{I}{k}}
\]

2. Теперь нам нужно выразить момент инерции стержня. Для горизонтального стержня с заданной точкой \(o\) как осью вращения и распределенной массой, момент инерции можно выразить следующей формулой:

\[
I = \frac{mL^2}{12}
\]

где \(L\) - длина стержня.

3. У нас остались \(m\) и \(L\), которые нам нужно учесть. Для этого воспользуемся формулой, связывающей массу со структурными параметрами стержня:

\[
m = \frac{M}{L}
\]

где \(M\) - масса стержня, \(L\) - длина стержня.

4. Подставляя значения \(m\) и \(I\) в формулу для периода колебаний, получаем:

\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{mL^2/12}{k}} = 2\pi \sqrt{\frac{ML^2/12}{kL}} = 2\pi \sqrt{\frac{ML}{12k}}
\]

5. Таким образом, период малых колебаний стержня в положении равновесия будет равен:

\[
T = 2\pi \sqrt{\frac{ML}{12k}}
\]

Мы получили формулу для периода колебаний горизонтального стержня с пружиной. В ней присутствуют известные величины - масса стержня \(M\), длина стержня \(L\) и жесткость пружины \(k\). Подставляя эти значения в формулу, вы сможете найти период колебаний.