Каков период малых колебаний стержня, когда стержень массой m закрепленный на оси в точке o находится в положении

Каков период малых колебаний стержня, когда стержень массой m закрепленный на оси в точке o находится в положении равновесия и один конец стержня опирается на пружину жесткостью k, и стержень расположен горизонтально?
Артем_5311

Артем_5311

Для решения этой задачи оценим период малых колебаний стержня с помощью закона Гука и закона Дольтона.

1. Сначала посмотрим, какую формула применим для нашей задачи. Известно, что период колебаний регулируется массой m стержня, жесткостью k пружины и моментом инерции стержня относительно оси. Если обозначить этот момент инерции как I, то формула будет выглядеть так:

T=2πIk

2. Теперь нам нужно выразить момент инерции стержня. Для горизонтального стержня с заданной точкой o как осью вращения и распределенной массой, момент инерции можно выразить следующей формулой:

I=mL212

где L - длина стержня.

3. У нас остались m и L, которые нам нужно учесть. Для этого воспользуемся формулой, связывающей массу со структурными параметрами стержня:

m=ML

где M - масса стержня, L - длина стержня.

4. Подставляя значения m и I в формулу для периода колебаний, получаем:

T=2πmL2/12k=2πML2/12kL=2πML12k

5. Таким образом, период малых колебаний стержня в положении равновесия будет равен:

T=2πML12k

Мы получили формулу для периода колебаний горизонтального стержня с пружиной. В ней присутствуют известные величины - масса стержня M, длина стержня L и жесткость пружины k. Подставляя эти значения в формулу, вы сможете найти период колебаний.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello