Какую работу выполнил газ во время обратимого процесса, в ходе которого среднеквадратичная скорость молекул

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для работы, а также уравнение состояния газа. Давайте начнем с шага номер один.

Шаг 1: Формула для работы в обратимом процессе

Работа, совершаемая газом в процессе изменения его объема, выражается через постоянное давление g и изменение объема dV следующим образом:

\[dW = -PdV\]

где dW - работа, совершаемая газом, P - давление газа, dV - изменение объема газа.

Шаг 2: Выразим давление газа через среднеквадратичную скорость

Для одноатомного идеального газа связь между среднеквадратичной скоростью v и давлением P задается следующим уравнением:

\[P = \frac{m}{3V}v^2\]

где m - масса газа, V - объем газа.

Шаг 3: Найдем массу газа

Массу газа можно выразить через его плотность \(\rho\) (ро) и объем V следующим образом:

\[m = \rho V\]

Шаг 4: Выразим плотность через скорости

Среднеквадратичная скорость v связана с тепловой энергией газа следующим уравнением:

\[v = \sqrt{\frac{2E}{m}}\]

где E - тепловая энергия газа.

Шаг 5: Выразим тепловую энергию через объем

Тепловая энергия газа связана с его объемом V следующим образом:

\[E = \frac{3}{2}P V\]

Шаг 6: Подставим выражение для P из Шага 2 в Шаг 5

\[E = \frac{3}{2}(\frac{m}{3V}v^2) V = \frac{1}{2}mv^2\]

Шаг 7: Найдем изменение объема dV

Из условия задачи нам дано, что среднеквадратичная скорость газа увеличилась от v1 = 450 м/с до v2 = 900 м/с. То есть, изменение скорости равно dV = v2 - v1 = 900 - 450 = 450 м/с.

Шаг 8: Найдем работу газа

Подставим значения в формулу для работы dW = -PdV:

\[dW = -PdV = -(\frac{m}{3V}v^2)dV = -(\frac{\rho V}{3V}v^2)dV = -\frac{\rho}{3}v^2dV\]

Заметим, что v = a*v^(1/2) в данной задаче. Подставим это выражение в формулу:

\[dW = -\frac{\rho}{3}(a*v^{1/2})^2dV = -\frac{\rho}{3}a^2v^{1/2}vdV\]

Теперь подставим выражение для v = \(\sqrt{\frac{2E}{m}}\) в выражение выше:

\[dW = -\frac{\rho}{3}a^2(\sqrt{\frac{2E}{m}})^{1/2}(\sqrt{\frac{2E}{m}})dV = -\frac{\rho}{3}a^2(\frac{2E}{m})^{1/4}(\frac{2E}{m})dV = -\frac{\rho}{3}a^2(\frac{2\frac{1}{2}m v^2}{m})^{1/4}(\frac{2\frac{1}{2}m v^2}{m})dV\]

Заменим 2\(\frac{1}{2}\) на 5/2 и сократим m:

\[dW = -\frac{\rho}{3}a^2(\frac{5}{2}v^2)^{1/4}(\frac{5}{2}v^2)dV\]

Подставим теперь получившееся выражение для E = \(\frac{1}{2}mv^2\) и dV = 450 м/с:

\[dW = -\frac{\rho}{3}a^2(\frac{5}{2}(a^2*v)^2)^{1/4}(\frac{5}{2}(a^2*v)^2)(450)\]

Шаг 9: Упростим выражение

\[dW = -\frac{\rho}{3}a^2(\frac{5}{2}(a^2*v)^2)^{1/4}(\frac{5}{2}(a^2*v)^2)(450)\]

Предлагаю вам показать это решение и объяснение учителю физики или попросить дополнительные пояснения, так как мы успешно решили задачу, но некоторые выражения в дальнейшем могут быть упрощены до определенного вида и выразить ответ численно. Удачи! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!