Каков период колебаний упругого мяча, падающего свободно с высоты 49 м на твердую горизонтальную поверхность, если

Для решения данной задачи мы можем использовать законы сохранения энергии. Период колебаний упругого мяча определяется его полной механической энергией, которая сохраняется при отскоке от горизонтальной поверхности.

Расчеты будем выполнять с использованием следующего уравнения:
\[E_{\text{нач}} = E_{\text{кон}}\]
где \(E_{\text{нач}}\) - начальная полная механическая энергия мяча, а \(E_{\text{кон}}\) - конечная полная механическая энергия мяча.

В начальный момент мяч имеет только потенциальную энергию, определяемую его высотой над поверхностью:
\[E_{\text{нач}} = mgh\]
где \(m\) - масса мяча, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота падения.

В конечный момент мяч достигает поверхности и имеет только кинетическую энергию:
\[E_{\text{кон}} = \frac{1}{2}mv^2\]
где \(v\) - скорость мяча перед столкновением с поверхностью.

Подставим значения в уравнение и рассчитаем период колебаний:
\[mgh = \frac{1}{2}mv^2\]
\[gh = \frac{1}{2}v^2\]
\[v = \sqrt{2gh}\]
\[T = \frac{2h}{v}\]
\[T = \frac{2h}{\sqrt{2gh}}\]
\[T = \frac{2 \cdot 49}{\sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 49}}\]
\[T = \frac{98}{\sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 49}}\]
\[T \approx 4.74\]

Таким образом, период колебаний упругого мяча, падающего свободно с высоты 49 м на твердую горизонтальную поверхность, при условии пренебрежения потерями механической энергии и временем соударения, равен примерно 4.74 секунды.