Каков период колебаний упругого мяча, который свободно падает с высоты 176,4 м на горизонтальную поверхность? Учти

Первым шагом для решения этой задачи нам понадобится формула для периода колебаний, которая выглядит следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Где:
\(T\) - период колебаний
\(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3,14
\(m\) - масса мяча
\(k\) - коэффициент упругости мяча

Вторым шагом нам понадобится найти массу мяча. Данная информация в задаче отсутствует, поэтому мы предположим, что масса мяча равна 1 кг (1000 г).

Третий шаг - расчет коэффициента упругости мяча \(k\). Для этого воспользуемся законом Гука:

\[F = kx\]

Где:
\(F\) - сила, действующая на мяч
\(k\) - коэффициент упругости мяча
\(x\) - расстояние, на которое была сжата или растянута пружина (в нашем случае, высота падения мяча)

В нашем случае сила \(F\) будет равна весу мяча:

\[F = mg\]

Где:
\(g\) - ускорение свободного падения, указанное в задаче и равное 9,8 м/с²

Теперь мы можем найти коэффициент упругости по формуле:

\[k = \frac{F}{x}\]

Четвертый шаг - подставить найденные значения \(m\) и \(k\) в формулу для периода колебаний:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Подставляя значения, получим:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{1}{\frac{mg}{x}}}\]

При этом \(x\) равно высоте падения мяча, то есть 176,4 м.

После подстановки всех значений, мы можем рассчитать период колебаний мяча.

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{1}{\frac{1000\cdot9,8}{176,4}}}\]

Выполняя вычисления, получим:

\[T \approx 6,39\] (округляем до сотых).

Таким образом, период колебаний упругого мяча составляет около 6,39 секунды.