Каков период колебаний груза, который свободно колеблется на пружине вдоль её оси? В момент времени t0 груз находится

Для определения периода колебаний груза на пружине, нам понадобятся данные об отклонении груза от положения равновесия в два момента времени. Первый момент времени \(t_1\) соответствует моменту, когда груз находится на расстоянии 0,5 см от положения равновесия. Второй момент времени \(t_2\) - это момент, когда груз достигает максимального отклонения от положения равновесия, равного 1 см.

Итак, у нас есть следующие данные: \(x_1 = 0,5\) см (отклонение груза в момент времени \(t_1\)) и \(x_2 = 1\) см (максимальное отклонение груза в момент времени \(t_2\)). Нам нужно определить период колебаний груза.

Период колебаний находим по формуле:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
где \(T\) - период колебаний, \(m\) - масса груза и \(k\) - коэффициент упругости пружины.

Для получения значения коэффициента упругости пружины (\(k\)), нам необходимо использовать закон Гука:
\[k = \frac{F}{x}\]
где \(F\) - сила, возникающая при отклонении груза от положения равновесия и \(x\) - отклонение груза.

В нашем случае, сила \(F\) можно выразить как:
\[F = m \cdot a\]
где \(m\) - масса груза и \(a\) - ускорение (в данном случае - ускорение свободного падения, приближенно равное 9,8 м/с\(^2\)).

Используя эти формулы, мы можем найти период колебаний груза на пружине.

1. Найдем коэффициент упругости пружины:
\[k = \frac{F}{x}\]
\[k = \frac{m \cdot a}{x_1}\]
\[k = \frac{m \cdot 9,8}{0,5}\]

2. Теперь найдем период колебаний груза:
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{\frac{m \cdot 9,8}{0,5}}}\]
\[T = 2\pi\sqrt{\frac{0,5}{9,8}}\]

Полученное выражение дает нам период колебаний груза на пружине в зависимости от его массы \(m\). Однако, без знания массы груза, мы не можем дать точный ответ. Если у вас есть значения массы груза, пожалуйста, предоставьте их, чтобы я мог дать вам конкретный ответ.