Каков период дифракционной решетки, если для красной линии спектра 2-го порядка расстояние от нее до средней линии

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу дифракции решетки:

\[d\sin(\theta) = m\lambda\]

Где:
\(d\) - период решетки,
\(\theta\) - угол дифракции,
\(m\) - порядок дифракционного максимума,
\(\lambda\) - длина волны.

Сначала нам необходимо найти период решетки, исходя из информации о расстоянии от красной линии спектра 2-го порядка до средней линии. Мы знаем, что для максимума n-го порядка расстояние от этого максимума до средней линии можно выразить следующей формулой:

\[y_n = n\frac{\lambda}{d}\]

Где \(y_n\) - расстояние от максимума до средней линии, \(n\) - порядок максимума, \(\lambda\) - длина волны, \(d\) - период решетки.

В данном случае известно, что \(y_n = 14,2\) см и \(n = 2\). Мы можем использовать эту формулу для решения задачи:

\[14,2 \, \text{см} = 2\frac{\lambda}{d}\]

Теперь мы можем рассмотреть вторую часть задачи, где нам нужно найти длину волны красных лучей. Мы известну, что расстояние от решетки до экрана составляет 1,5 м и мы можем использовать формулу дифракции решетки:

\[d\sin(\theta) = m\lambda\]

В данном случае известны \(d = ?\), \(\theta = ?\), \(m = 2\) и \(\lambda = ?\). Мы также знаем, что tan(\(\theta\)) = \(\frac{y}{L}\), где \(y\) - расстояние от максимума до средней линии, \(L\) - расстояние от решетки до экрана.

\[d\sin(\theta) = m\lambda\]
\[d\sin(\tan^{-1}(\frac{y}{L})) = m\lambda\]

Мы знаем, что \(\sin(\tan^{-1}(\frac{y}{L})) = \frac{y}{\sqrt{y^2+L^2}}\). Подставляем это значение обратно в исходную формулу, чтобы найти \(\lambda\):

\[d\frac{y}{\sqrt{y^2+L^2}} = m\lambda\]
\[\lambda = \frac{d}{m}\frac{y}{\sqrt{y^2+L^2}}\]

Теперь, зная период решетки \(d\) и длину волны \(\lambda\), мы можем найти ширину спектра. Ширина спектра равна разности длин волн между соседними максимумами:

\[\text{Ширина спектра} = \lambda_{\text{красный}} - \lambda_{\text{красный} - 1}\]

Подставляем полученные значения длины волны для красных лучей и рассчитываем ширину спектра.