Каков периметр треугольника с координатами вершин M (12;-29), N (4;-14) и K (12;-20)?

Чтобы найти периметр треугольника с заданными координатами вершин, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Формула для расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\) выглядит следующим образом:

\[d = \sqrt{{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}}.\]

Применяя эту формулу, мы можем найти длины всех сторон треугольника \(MN\), \(NK\) и \(KM\). Затем мы просто сложим эти длины, чтобы получить периметр треугольника.

1. Найдем длину стороны \(MN\):
\[d_{MN} = \sqrt{{(4 - 12)^2 + (-14 - (-29))^2}}.\]

Выполняя вычисления, получаем:
\[d_{MN} = \sqrt{{(-8)^2 + (15)^2}}.\]
\[d_{MN} = \sqrt{{64 + 225}}.\]
\[d_{MN} = \sqrt{{289}}.\]
\[d_{MN} = 17.\]

2. Найдем длину стороны \(NK\):
\[d_{NK} = \sqrt{{(12 - 4)^2 + (-20 - (-14))^2}}.\]

Выполняя вычисления, получаем:
\[d_{NK} = \sqrt{{8^2 + (-6)^2}}.\]
\[d_{NK} = \sqrt{{64 + 36}}.\]
\[d_{NK} = \sqrt{{100}}.\]
\[d_{NK} = 10.\]

3. Найдем длину стороны \(KM\):
\[d_{KM} = \sqrt{{(12 - 12)^2 + (-20 - (-29))^2}}.\]

Выполняя вычисления, получаем:
\[d_{KM} = \sqrt{{0^2 + 9^2}}.\]
\[d_{KM} = \sqrt{{81}}.\]
\[d_{KM} = 9.\]

Теперь у нас есть все длины сторон треугольника. Чтобы найти периметр, сложим эти длины:
\[P = d_{MN} + d_{NK} + d_{KM} = 17 + 10 + 9 = 36.\]

Таким образом, периметр треугольника с вершинами \(M(12;-29)\), \(N(4;-14)\) и \(K(12;-20)\) равен 36.