Каков периметр треугольника МРК, если треугольники АBC и МРК подобны с коэффициентом подобия 3, и AB = 3 см, BC

Для решения данной задачи нам понадобится знание о подобии треугольников и соответствующих сторонах.

Первым шагом определим, какие стороны треугольников АВС и МРК являются соответствующими. Соответствующие стороны подобных треугольников находятся в одном отношении.

По условию задачи, коэффициент подобия треугольников АВС и МРК равен 3. Это означает, что каждая сторона треугольника МРК равна соответствующей стороне треугольника АВС, умноженной на коэффициент подобия 3.

Из условия известно, что AB = 3 см. Тогда сторона МР будет равна 3 * 3 = 9 см.

Аналогичным образом, если BC = 5 см, то сторона РК будет равна 5 * 3 = 15 см.

Теперь нам необходимо найти длину стороны МК. Для этого нужно вычесть из длины стороны РК длину стороны РМ, так как стороны РМ и РК - это две соответствующие стороны подобных треугольников. Известно, что РМ = АС = 4 см, так как каждая сторона треугольника АВС равна соответствующей стороне треугольника МРК, умноженной на коэффициент подобия 3.

Теперь найдем длину стороны МК:
МК = РК - РМ = 15 - 4 = 11 см.

Таким образом, мы нашли длины всех сторон треугольника МРК: МР = 9 см, РК = 15 см и МК = 11 см. Чтобы найти периметр треугольника МРК, нужно сложить длины всех его сторон:

Периметр треугольника МРК = МР + РК + МК = 9 + 15 + 11 = 35 см.

Ответ: периметр треугольника МРК равен 35 см.