Каков периметр треугольника MNS, если длины сторон KL, MS и KS равны 65 см, длины сторон KS и LS равны 42 см, а ∠KMS

Для того, чтобы найти периметр треугольника MNS, нам потребуется вычислить сумму длин его сторон. Дано, что стороны треугольника равны KL, MS и KS (в частности, сторона KS также является стороной LS). Известно также, что угол KMS равен углу NSM.

Для нахождения периметра треугольника MNS сначала нам нужно вычислить длины сторон. Поскольку длины сторон KS и LS равны 42 см, а сторона KS также является стороной KL, получаем, что длина стороны KL равна 42 см.

Теперь нам нужно узнать длину стороны MS.

У нас есть сторона KL, равная 65 см, и сторона KS, равная 42 см, а также известно, что угол KMS равен углу NSM. Это говорит нам о наличии двух треугольников, треугольника KMS и треугольника NMS, с некоторыми общими сторонами. Один из таких треугольников является прямоугольным, так как в нём есть прямой угол.

Используя свойства прямоугольного треугольника, мы можем применить теорему Пифагора к треугольнику KMS, чтобы найти длину стороны MS. Зная длины сторон KS и KL, мы можем записать:

\[KS^2 = KL^2 + MS^2\]

Подставляя известные значения, получим:

\[42^2 = 65^2 + MS^2\]

При вычислении этого уравнения мы найдем, что длина стороны MS равна приблизительно 38.87 см.

Теперь, зная длины сторон KL, MS и KS, мы можем вычислить периметр треугольника MNS:

\[Периметр = KL + MS + KS = 42 \, см + 38.87 \, см + 42 \, см\]

При вычислении этой суммы мы получим периметр в метрах, так как все длины сторон даны в сантиметрах. Ответ будет:

\[Периметр треугольника MNS = 122.87 \, см = 1.2287 \, м\]