Каков периметр треугольника АВС, если биссектриса угла В делит сторону АС на отрезки длиной 14 и 6, и АВ равняется

Для решения данной задачи нам понадобится знание о биссектрисе угла треугольника. Биссектриса — это луч, который делит угол пополам.

По условию, биссектриса угла В делит сторону АС на два отрезка длиной 14 и 6. Давайте обозначим точку, в которой биссектриса пересекает сторону АС, как точку М. Тогда АМ будет равняться 14, а МС равняться 6.

Мы можем заметить, что треугольник АВС разделяется биссектрисой угла В на два подобных треугольника АМВ и СМВ. Подобные треугольники имеют равные соответствующие углы.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то угол ВСМ равен половине угла ВСА, то есть 90 градусов.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для подсчета гипотенузы треугольника СМВ. Так как угол СМВ прямой, то по теореме Пифагора выполняется следующее равенство:

\[СМ^2 = СВ^2 - МВ^2.\]

У нас нет информации о длине стороны ВС, но мы можем представить ее в виде суммы отрезков АМ и МС:

\[СВ = АМ + МС = 14 + 6 = 20.\]

Подставляя полученные значения, получаем:

\[СМ^2 = 20^2 - МВ^2.\]

Мы также знаем, что длина МВ равняется половине длины стороны АС, так как биссектриса делит ее пополам:

\[МВ = \dfrac{АС}{2} = \dfrac{14 + 6}{2} = \dfrac{20}{2} = 10.\]

Подставляя полученные значения, получаем:

\[СМ^2 = 20^2 - 10^2.\]

\[СМ^2 = 400 - 100.\]

\[СМ^2 = 300.\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон, чтобы найти длину стороны СМ:

\[СМ = \sqrt{300}.\]

\[СМ = 10\sqrt{3}.\]

Так как периметр треугольника равен сумме длин его сторон, мы можем найти периметр треугольника АВС:

\[Периметр = АВ + ВС + СМ.\]

\[Периметр = 10 + 20 + 10\sqrt{3}.\]

Поэтому, периметр треугольника АВС равняется \(30 + 10\sqrt{3}\) или в приближенном виде, округленном до двух десятичных знаков: \(30 + 17.32 \approx 47.32\). Ответ: периметр треугольника АВС равен примерно 47.32.