Каков периметр трапеции, если угол между основаниями равен 55 градусам, а длина длинного основания AB равна 20 см

Чтобы найти периметр трапеции, мы должны сложить длины всех ее сторон. В данной задаче у нас есть информация о трех сторонах трапеции: длинном основании AB, боковой стороне BC и двух боковых сторонах, которые имеют одинаковую длину.

Для начала давайте определим, какие стороны их этих являются основаниями трапеции. В трапеции, стороны AB и CD называются основаниями, а стороны BC и AD называются боковыми сторонами.

У нас дано, что угол между основаниями равен 55 градусам. Таким образом, мы знаем, что у относящихся к основаниям сторон (AB и CD) будет одинаковый угол, который равен 55 градусам.

Теперь давайте рассмотрим условие о том, что длина длинного основания AB равна 20 см, а боковые стороны равны. Пусть каждая боковая сторона равна x см.

Так как у нас трапеция, которая не является равнобедренной, периметр будет равен сумме всех сторон.

Периметр P трапеции равен сумме длин сторон AB, BC, CD и AD. Обозначим это как P.

P = AB + BC + CD + AD

У нас есть длины двух оснований и боковой стороны. Мы должны найти длину остальной боковой стороны AD.

Мы можем воспользоваться свойством трапеции, которое гласит: сумма длин боковых сторон трапеции равна сумме длин оснований, умноженной на тангенс половины угла между основаниями.

\[AD + BC = AB + CD \cdot \tan(\frac{55}{2})\]

Как мы уже знаем, AB равна 20 см, а CD равна x см. Теперь мы можем записать уравнение для нахождения AD:

\[AD + x = 20 + x \cdot \tan(\frac{55}{2})\]

Теперь мы можем выразить AD:

\[AD = 20 + x \cdot \tan(\frac{55}{2}) - x\]

Теперь, подставив все значения в уравнение для периметра, мы можем найти его значение:

\[P = AB + BC + CD + AD = 20 + x + x + 20 + x \cdot \tan(\frac{55}{2}) - x\]

\[P = 40 + 2x + x \cdot \tan(\frac{55}{2})\]

Таким образом, периметр трапеции равен 40 + 2x + x \cdot \tan(\frac{55}{2}) см. Конечный ответ зависит от значения x, которое не дано в условии задачи. Если бы мы знали значение x, мы могли бы вычислить точный периметр трапеции.