Каков периметр трапеции EBMN, если длинное основание EN равно 37 см, а острый угол равен 65°, а короткое основание

Хорошо, чтобы найти периметр трапеции EBMN, нам нужно знать значения всех сторон этой трапеции. Давайте начнем с вычисления длины сторон.

Так как трапеция EBMN является равнобокой трапецией (трапецией с двумя параллельными сторонами и двумя равными боковыми сторонами), длина сторон BM и MN будет равна. Обозначим ее как x см.

Также, у нас есть информация, что длинное основание EN равно 37 см, острый угол EBN равен 65° и угол M равен углу N.

Чтобы найти x, мы можем использовать свойства углов трапеции и треугольника. Рассмотрим треугольник EBN. Угол EBN равен 65°, и угол N равен 180° минус 65° (поскольку сумма углов треугольника равна 180°). Таким образом, угол N равен 115°.

Так как BM и MN равны, угол BEM также равен 115°. Для треугольника BEM, сумма углов должна быть равна 180°. Мы знаем, что угол ME равен 90°, поэтому угол E равен 180° минус 90° минус 115°, что дает нам 25°.

Теперь мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти x. В треугольнике BEM, тангенс угла E равен отношению противоположной стороны (BM) к прилежащей стороне (BE). Таким образом, мы можем записать уравнение:

\(\tan 25° = \frac{BM}{BE}\)

Так как BM равна x, а BE равна половине суммы оснований (EN + BM), мы можем переписать уравнение:

\(\tan 25° = \frac{x}{\frac{EN + x}{2}}\)

Подставив значение EN = 37 и решив уравнение относительно x, мы найдем значение x.

\(\frac{x}{\frac{37 + x}{2}} = \tan 25°\)

После решения этого уравнения получаем, что x ≈ 19,86 см.

Таким образом, длина боковой стороны BM и стороны MN равна примерно 19,86 см.

Теперь, чтобы найти периметр трапеции EBMN, мы должны сложить длины всех ее сторон. В нашем случае, у нас есть длина основания EN равная 37 см, две стороны BM и MN равны по примерно 19,86 см, и сторона E понадобится вычислить.

Чтобы вычислить сторону E, нам нужно применить теорему Пифагора к прямоугольному треугольнику EBM. Мы знаем длину основания EN (37 см) и длину сторон BM (19,86 см). Используя теорему Пифагора, мы можем записать уравнение:

\[EB^2 = EN^2 - BM^2\]

\[EB^2 = 37^2 - 19.86^2\]

После вычисления значения EB, мы можем найти периметр трапеции EBMN, сложив все стороны.

Будем работать с округленными значениями. Let"s go!