Каков периметр равнобедренной трапеции, если её боковая сторона равна 7,5 м, а большее основание равно 21 м? Также

Хорошо, давайте решим данную задачу по шагам.

1. Вспомним определение периметра трапеции. Периметр трапеции - это сумма длин всех её сторон. Обозначим периметр трапеции через \(P\).

2. У нас есть равнобедренная трапеция, поэтому её две боковые стороны равны между собой. Обозначим длину каждой боковой стороны через \(a\). В данной задаче \(a = 7,5\) м.

3. Также у нас есть большее основание трапеции, которое равно 21 м. Обозначим его длину через \(b\). В данной задаче \(b = 21\) м.

4. Зная длину боковой стороны и большего основания, мы можем найти длину меньшего основания трапеции. В равнобедренной трапеции меньшее основание равно среднему арифметическому большего основания и удвоенного расстояния от вершины трапеции до середины основания. Обозначим меньшее основание через \(c\).

5. Расстояние от вершины трапеции до середины основания - это высота трапеции. Обозначим высоту через \(h\).

6. Таким образом, \(c = \frac{b + 2a}{2}\).

7. Подставим известные значения в формулу: \(c = \frac{21 + 2 \cdot 7,5}{2} = \frac{21 + 15}{2} = \frac{36}{2} = 18\).

8. Теперь можем найти периметр \(P\) трапеции, сложив длины всех сторон: \(P = a + b + c_1 + c_2\), где \(c_1\) и \(c_2\) - меньшие основания трапеции.

9. Подставим известные значения в формулу: \(P = 7,5 + 21 + 18 + 18 = 64,5\) м.

Таким образом, периметр равнобедренной трапеции равен 64,5 м.

Теперь перейдем к вычислению площади и построению рисунка трапеции.

1. Для вычисления площади трапеции нам понадобится знание формулы площади. Площадь трапеции - это произведение полусуммы длины оснований на высоту. Обозначим площадь через \(S\).

2. Подставим известные значения в формулу: \(S = \frac{(b + c_1) \cdot h}{2}\), где \(c_1\) - меньшее основание трапеции, а \(h\) - высота трапеции.

3. Мы уже вычислили значение \(c_1\) - это 18 м.

4. Осталось найти высоту трапеции \(h\). В равнобедренной трапеции высота - это расстояние от вершины трапеции до основания, параллельного ей. Воспользуемся теоремой Пифагора для вычисления высоты.

5. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами \(h\) и \(\frac{b-a}{2}\) и гипотенузой \(a\) выполняется следующее соотношение: \(h^2 + \left(\frac{b-a}{2}\right)^2 = a^2\).

6. Подставим известные значения и решим уравнение: \(h^2 + \left(\frac{21-7,5}{2}\right)^2 = 7,5^2\).

7. Выполним вычисления: \(h^2 + \left(\frac{13,5}{2}\right)^2 = 56,25\).

8. После решения уравнения получим \(h = 3,94\) м (округлим до сотых).

9. Теперь можем подставить найденные значения в формулу площади: \(S = \frac{(21 + 18) \cdot 3,94}{2} = \frac{39 \cdot 3,94}{2} = 76,83\) м\(^2\) (округлим до сотых).

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна 76,83 м\(^2\).

Для наглядности нарисуем рисунок трапеции. (Вставить изображение трапеции)