Как правильно решить уравнение Cos² (5π/6 + x) = Cos² (5π/6

Чтобы решить данное уравнение, мы используем формулу двойного угла для косинуса:

\[\cos(2\theta) = 2\cos^2(\theta) - 1\]

В данном уравнении у нас есть два угла, которые равны \(5\pi/6 + x\) и \(5\pi/6\).

Используя формулу двойного угла, мы можем переписать уравнение следующим образом:

\[\cos(2(5\pi/6 + x)) = \cos^2(5\pi/6)\]

Раскроем скобки:

\[\cos(10\pi/6 + 2x) = \cos^2(5\pi/6)\]

Теперь мы можем применить формулу двойного угла:

\[2\cos^2(10\pi/6 + 2x) - 1 = \cos^2(5\pi/6)\]

Теперь у нас есть уравнение, которое можно решить. Давайте продолжим:

\[2\cos^2(10\pi/6 + 2x) - 1 = \cos^2(5\pi/6)\]

Заметим, что \(\cos(5\pi/6) = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}\).

Подставим это значение:

\[2\cos^2(10\pi/6 + 2x) - 1 = \left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\]

\[2\cos^2(10\pi/6 + 2x) - 1 = \dfrac{3}{4}\]

Теперь мы получили новое уравнение, которое тоже можно решить. Давайте продолжим:

\[2\cos^2(10\pi/6 + 2x) - 1 = \dfrac{3}{4}\]

Теперь избавимся от коэффициента 2, умножив обе части уравнения на \(\dfrac{1}{2}\):

\[\cos^2(10\pi/6 + 2x) - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{8}\]

Добавим \(\dfrac{1}{2}\) к обеим частям:

\[\cos^2(10\pi/6 + 2x) = \dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{2}\]

Упростим выражение:

\[\cos^2(10\pi/6 + 2x) = \dfrac{7}{8}\]

Теперь выражение принимает вид квадратного уравнения:

\[\cos(10\pi/6 + 2x) = \pm\sqrt{\dfrac{7}{8}}\]

Однако, чтобы найти значение угла \(x\), нам необходимо использовать тригонометрические функции обратного косинуса. Я предлагаю использовать калькулятор для вычисления этих значений.

Таким образом, решение данного уравнения сводится к нахождению значений \(x\), для которых \(\cos(10\pi/6 + 2x) = \pm\sqrt{\dfrac{7}{8}}\).

Надеюсь, этот подход поможет вам решить данную задачу. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!