1. На отрезке AB длиной 20 см находится точка C, где AC = 15 см. Переформулируйте следующие выражения: а) выразите

Решение:

1. Дано: отрезок AB длиной 20 см, AC = 15 см.

а) Чтобы выразить AC через AB, мы можем использовать пропорцию. Обозначим AC через x.

\(\frac{AC}{AB} = \frac{x}{20}\)

Теперь подставим известные значения:

\(\frac{15}{20} = \frac{x}{20}\)

Упростим:

\(\frac{3}{4} = \frac{x}{20}\)

Умножим обе части на 20, чтобы избавиться от знаменателя:

\(3 = 20 \cdot \frac{x}{20}\)

Упростим:

\(3 = x\)

Ответ: AC = 3 см.

б) Чтобы выразить AB через CB, мы можем использовать пропорцию. Обозначим AB через y.

\(\frac{CB}{AB} = \frac{CB}{y}\)

Так как AC = 15 см и AB = 20 см, то CB = AB - AC = 20 - 15 = 5 см.

Теперь подставим известные значения:

\(\frac{5}{AB} = \frac{5}{y}\)

Упростим:

\(\frac{1}{AB} = \frac{1}{y}\)

Инвертируем обе части:

\(AB = y\)

Ответ: AB = CB.

в) Чтобы выразить BC через AC, мы можем использовать пропорцию. Обозначим BC через z.

\(\frac{AC}{BC} = \frac{AC}{z}\)

Так как AC = 15 см и AB = 20 см, то BC = AB - AC = 20 - 15 = 5 см.

Теперь подставим известные значения:

\(\frac{15}{BC} = \frac{15}{z}\)

Упростим:

\(\frac{1}{BC} = \frac{1}{z}\)

Инвертируем обе части:

\(BC = z\)

Ответ: BC = AC.

2. Дано: на отрезке AB выбрана точка Х так, что АХ:ХВ = 2:1.

а) Чтобы выразить АХ через AB, мы можем использовать пропорцию. Обозначим АХ через x.

\(\frac{AH}{HB} = \frac{x}{AB}\)

Так как АХ:ХВ = 2:1, то АХ = 2x и ХВ = x.

Теперь подставим известные значения:

\(\frac{2x}{x} = \frac{x}{AB}\)

Упростим:

\(\frac{2}{1} = \frac{x}{AB}\)

Ответ: АХ = 2x.

б) Чтобы выразить ВХ через ХА, мы можем использовать пропорцию. Обозначим ВХ через y.

\(\frac{HB}{AH} = \frac{y}{AH}\)

Так как АХ:ХВ = 2:1, то АХ = 2y и ХВ = y.

Теперь подставим известные значения:

\(\frac{y}{2y} = \frac{y}{AH}\)

Упростим:

\(\frac{1}{2} = \frac{y}{AH}\)

Обратите внимание, что мы получили другую пропорцию. Следовательно, мы не можем точно выразить ВХ через ХА.

Ответ: нельзя выразить ВХ через ХА.

в) Чтобы выразить AB через ВХ, мы можем использовать пропорцию. Обозначим AB через z.

\(\frac{AB}{ВХ} = \frac{z}{ВХ}\)

Так как АХ:ХВ = 2:1, то АХ = 2(AB - ВХ) и ХВ = AB - ВХ.

Теперь подставим известные значения:

\(\frac{AB}{AB - ВХ} = \frac{z}{ВХ}\)

Упростим:

\(\frac{1}{1 - \frac{ВХ}{AB}} = \frac{z}{ВХ}\)

Обратите внимание, что мы получили комплексную пропорцию. В общем случае, мы не можем точно выразить AB через ВХ.

Ответ: нельзя выразить AB через ВХ.

Да, я могу решить эту задачу для общего случая, когда АХ:ХВ = k. При таком условии, АХ = kx и ХВ = x.