Каков периметр прямоугольного треугольника, если радиус окружности, описанной вокруг него, равен 6,5, а один из катетов

Для решения задачи нам понадобится знать некоторые свойства прямоугольных треугольников и окружностей, а также применять формулы, связывающие эти величины.

Первым шагом, для удобства, давайте обозначим стороны прямоугольного треугольника: катеты будем обозначать \(a\) и \(b\), а гипотенузу - \(c\). Таким образом, наша задача - найти периметр треугольника \(P = a + b + c\).

Теперь обратимся к свойствам окружности, описанной вокруг треугольника. Если окружность описана вокруг прямоугольного треугольника, то диаметр этой окружности равен гипотенузе треугольника. В нашем случае, диаметр равен \(2 \times 6,5 = 13\).

Используя теорему Пифагора, можем записать следующее соотношение между сторонами прямоугольного треугольника:

\[a^2 + b^2 = c^2\]

Также, с помощью формулы для длины окружности, связанной с радиусом и диаметром, мы можем записать следующее:

\[c = \pi \times d = \pi \times 13\]

Теперь у нас есть два уравнения, с помощью которых мы можем найти значения сторон \(a\), \(b\) и \(c\). Подставим полученное значение \(c\) равное \(\pi \times 13\) в уравнение сторон:

\[a^2 + b^2 = (\pi \times 13)^2\]

Теперь, чтобы решить это уравнение и найти значения сторон, надо знать какую конкретно величину измерения имеет катет. Давайте предположим, что измерение катета задано в сантиметрах. Тогда периметр будет иметь измерение в см.

Продолжая вычисления, мы получим:
\[a^2 + b^2 = 169\pi^2\]

После того, как мы найдем значения сторон \(a\) и \(b\), мы сможем также найти гипотенузу \(c\) и периметр \(P = a + b + c\).

Обратите внимание, что вычисление корней в данной задаче может быть довольно сложным, особенно с участием числа \(\pi\), поэтому обычно в школьных задачах такие значения округляются до одного или двух знаков после запятой для упрощения подсчетов и упрощения понимания ответа.

Рекомендуется использовать калькулятор для получения более точных численных значений. Цифровые значки на периметре можно округлить до желаемой точности.