Каков периметр прямоугольника, если его площадь составляет 168 квадратных сантиметров и длина прямоугольника

Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно знать его формулу: периметр равен сумме всех сторон прямоугольника. В нашем случае, у прямоугольника есть две стороны одинаковой длины и две стороны другой длины. Пусть \(x\) - ширина прямоугольника, тогда его длина будет равна \(x+2\), так как длина прямоугольника на 2 сантиметра больше его ширины.

Теперь мы можем записать уравнение для площади прямоугольника. Площадь равна произведению длины на ширину. В нашем случае, это:

\[
Площадь = Ширина \cdot Длина
\]

или

\[
168 = x \cdot (x+2)
\]

Теперь давайте распишем это уравнение.

\[
168 = x^2 + 2x
\]

Для решения этого уравнения, нам нужно привести его к виду квадратного трёхчлена. Затем мы можем решить его путем факторизации, полного квадратного разложения или использования квадратного корня. Но в данном случае, мы будем решать его с помощью полного квадратного разложения.

Перепишем уравнение в виде:

\[
x^2 + 2x - 168 = 0
\]

Теперь нам нужно найти два числа, которые при умножении дают -168, а при сложении дают 2.

Чтобы разложить это уравнение на множители, мы ищем два числа, таких что \(a \cdot c = 168\) и \(a + c = 2\).
После проверки различных комбинаций, мы находим, что числа -14 и 12 удовлетворяют обоим условиям.

Теперь, мы можем переписать уравнение в виде:

\[
(x - 14)(x + 12) = 0
\]

Теперь, у нас есть два возможных значения для \(x\): \(x = 14\) или \(x = -12\).

Так как длина не может быть отрицательной, мы исключаем значение \(x = -12\).

Таким образом, ширина прямоугольника равна \(x = 14\) сантиметров, а его длина равна \(14 + 2 = 16\) сантиметров.

Теперь, чтобы найти периметр, мы складываем все стороны:

\[
Периметр = 2 \cdot (Ширина + Длина) = 2 \cdot (14 + 16) = 2 \cdot 30 = 60 \text{ сантиметров}
\]

Таким образом, периметр прямоугольника равен 60 сантиметрам.