Каков периметр прямоугольника, если его площадь составляет 168 квадратных сантиметров и длина прямоугольника

Каков периметр прямоугольника, если его площадь составляет 168 квадратных сантиметров и длина прямоугольника на 2 сантиметра больше его ширины? Пожалуйста, опишите последовательность шагов для нахождения периметра.
Lyubov

Lyubov

Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно знать его формулу: периметр равен сумме всех сторон прямоугольника. В нашем случае, у прямоугольника есть две стороны одинаковой длины и две стороны другой длины. Пусть x - ширина прямоугольника, тогда его длина будет равна x+2, так как длина прямоугольника на 2 сантиметра больше его ширины.

Теперь мы можем записать уравнение для площади прямоугольника. Площадь равна произведению длины на ширину. В нашем случае, это:

Площадь=ШиринаДлина

или

168=x(x+2)

Теперь давайте распишем это уравнение.

168=x2+2x

Для решения этого уравнения, нам нужно привести его к виду квадратного трёхчлена. Затем мы можем решить его путем факторизации, полного квадратного разложения или использования квадратного корня. Но в данном случае, мы будем решать его с помощью полного квадратного разложения.

Перепишем уравнение в виде:

x2+2x168=0

Теперь нам нужно найти два числа, которые при умножении дают -168, а при сложении дают 2.

Чтобы разложить это уравнение на множители, мы ищем два числа, таких что ac=168 и a+c=2.
После проверки различных комбинаций, мы находим, что числа -14 и 12 удовлетворяют обоим условиям.

Теперь, мы можем переписать уравнение в виде:

(x14)(x+12)=0

Теперь, у нас есть два возможных значения для x: x=14 или x=12.

Так как длина не может быть отрицательной, мы исключаем значение x=12.

Таким образом, ширина прямоугольника равна x=14 сантиметров, а его длина равна 14+2=16 сантиметров.

Теперь, чтобы найти периметр, мы складываем все стороны:

Периметр=2(Ширина+Длина)=2(14+16)=230=60 сантиметров

Таким образом, периметр прямоугольника равен 60 сантиметрам.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello