Каков периметр прямоугольника, если его площадь составляет 168 квадратных сантиметров и длина прямоугольника на 2 сантиметра больше его ширины? Пожалуйста, опишите последовательность шагов для нахождения периметра.
Lyubov
Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно знать его формулу: периметр равен сумме всех сторон прямоугольника. В нашем случае, у прямоугольника есть две стороны одинаковой длины и две стороны другой длины. Пусть - ширина прямоугольника, тогда его длина будет равна , так как длина прямоугольника на 2 сантиметра больше его ширины.
Теперь мы можем записать уравнение для площади прямоугольника. Площадь равна произведению длины на ширину. В нашем случае, это:
или
Теперь давайте распишем это уравнение.
Для решения этого уравнения, нам нужно привести его к виду квадратного трёхчлена. Затем мы можем решить его путем факторизации, полного квадратного разложения или использования квадратного корня. Но в данном случае, мы будем решать его с помощью полного квадратного разложения.
Перепишем уравнение в виде:
Теперь нам нужно найти два числа, которые при умножении дают -168, а при сложении дают 2.
Чтобы разложить это уравнение на множители, мы ищем два числа, таких что и .
После проверки различных комбинаций, мы находим, что числа -14 и 12 удовлетворяют обоим условиям.
Теперь, мы можем переписать уравнение в виде:
Теперь, у нас есть два возможных значения для : или .
Так как длина не может быть отрицательной, мы исключаем значение .
Таким образом, ширина прямоугольника равна сантиметров, а его длина равна сантиметров.
Теперь, чтобы найти периметр, мы складываем все стороны:
Таким образом, периметр прямоугольника равен 60 сантиметрам.
Теперь мы можем записать уравнение для площади прямоугольника. Площадь равна произведению длины на ширину. В нашем случае, это:
или
Теперь давайте распишем это уравнение.
Для решения этого уравнения, нам нужно привести его к виду квадратного трёхчлена. Затем мы можем решить его путем факторизации, полного квадратного разложения или использования квадратного корня. Но в данном случае, мы будем решать его с помощью полного квадратного разложения.
Перепишем уравнение в виде:
Теперь нам нужно найти два числа, которые при умножении дают -168, а при сложении дают 2.
Чтобы разложить это уравнение на множители, мы ищем два числа, таких что
После проверки различных комбинаций, мы находим, что числа -14 и 12 удовлетворяют обоим условиям.
Теперь, мы можем переписать уравнение в виде:
Теперь, у нас есть два возможных значения для
Так как длина не может быть отрицательной, мы исключаем значение
Таким образом, ширина прямоугольника равна
Теперь, чтобы найти периметр, мы складываем все стороны:
Таким образом, периметр прямоугольника равен 60 сантиметрам.
Знаешь ответ?