Каков периметр прямоугольника, если его площадь составляет 168 квадратных сантиметров и длина прямоугольника

Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно знать его формулу: периметр равен сумме всех сторон прямоугольника. В нашем случае, у прямоугольника есть две стороны одинаковой длины и две стороны другой длины. Пусть $x$ - ширина прямоугольника, тогда его длина будет равна $x+2$, так как длина прямоугольника на 2 сантиметра больше его ширины.

Теперь мы можем записать уравнение для площади прямоугольника. Площадь равна произведению длины на ширину. В нашем случае, это:

$$Площадь=Ширина\cdot Длина$$

или

$$168=x\cdot (x+2)$$

Теперь давайте распишем это уравнение.

$$168=x^2+2x$$

Для решения этого уравнения, нам нужно привести его к виду квадратного трёхчлена. Затем мы можем решить его путем факторизации, полного квадратного разложения или использования квадратного корня. Но в данном случае, мы будем решать его с помощью полного квадратного разложения.

Перепишем уравнение в виде:

$$x^2+2x-168=0$$

Теперь нам нужно найти два числа, которые при умножении дают -168, а при сложении дают 2.

Чтобы разложить это уравнение на множители, мы ищем два числа, таких что $a\cdot c=168$ и $a+c=2$.
После проверки различных комбинаций, мы находим, что числа -14 и 12 удовлетворяют обоим условиям.

Теперь, мы можем переписать уравнение в виде:

$$(x-14)(x+12)=0$$

Теперь, у нас есть два возможных значения для $x$: $x=14$ или $x=-12$.

Так как длина не может быть отрицательной, мы исключаем значение $x=-12$.

Таким образом, ширина прямоугольника равна $x=14$ сантиметров, а его длина равна $14+2=16$ сантиметров.

Теперь, чтобы найти периметр, мы складываем все стороны:

$$Периметр=2\cdot (Ширина+Длина)=2\cdot (14+16)=2\cdot 30=60\text{ сантиметров}$$

Таким образом, периметр прямоугольника равен 60 сантиметрам.