Чему равна площадь диагонального сечения правильной усеченной четырехугольной пирамиды, если ее высота составляет

Для решения данной задачи, нам необходимо найти площадь диагонального сечения усеченной четырехугольной пирамиды, зная ее высоту и длины сторон основания.

Начнем с определения усеченной пирамиды. Усеченная пирамида - это пирамида, у которой верхний основанием является многоугольник, а нижний основанием - другой многоугольник, с одинаковым количеством сторон. В данной задаче, мы знаем, что основание пирамиды является четырехугольником.

Для решения задачи, нам также необходимо определить тип основания пирамиды. Для правильной усеченной пирамиды основание является правильным многоугольником, то есть все его стороны равны.

Зная высоту \(\sqrt{2}\) см и длины сторон основания равные 1, мы можем использовать геометрические свойства усеченной пирамиды для определения площади диагонального сечения.

Для начала, найдем площадь верхнего основания пирамиды. Так как это правильный четырехугольник, все его стороны равны 1. Для нахождения площади правильного четырехугольника, мы можем разделить его на два прямоугольника.

Площадь прямоугольника можно найти по формуле \(S = a \cdot b\), где \(a\) и \(b\) - длины сторон прямоугольника. В данном случае, половина ширины основания равна 1/2, а длина основания равна боковой стороне пирамиды, то есть 1. Таким образом, площадь одного прямоугольника будет \(S_1 = (1/2) \cdot 1 = 1/2\). А поскольку у нас два таких прямоугольника, площадь верхнего основания будет \(S_{top} = 2 \cdot S_1 = 2 \cdot 1/2 = 1\).

Далее, найдем площадь нижнего основания пирамиды. Она также равна 1, поскольку это правильный четырехугольник со сторонами длиной 1.

Теперь, чтобы найти площадь диагонального сечения усеченной пирамиды, мы должны вычесть площади верхнего и нижнего основания из общей площади боковой поверхности пирамиды.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле \(S_{side} = \text{полупериметр основания} \times \text{высота боковой грани}\). В данной задаче, полупериметр основания равен \(P/2\), где \(P\) - периметр основания пирамиды, а высота боковой грани равна \(\sqrt{2}\). Поскольку основание пирамиды является четырехугольником, его периметр можно найти как сумму длин его сторон. В данном случае, у нас все стороны основания равны 1, поэтому периметр будет равен 4. Таким образом, полупериметр основания равен \(P/2 = 4/2 = 2\). Подставляя полученные значения в формулу, получаем: \(S_{side} = 2 \times \sqrt{2}\).

Теперь, подставим значения площадей верхнего и нижнего основания, а также боковой поверхности в формулу для площади диагонального сечения:

\[S_{diagonal} = S_{side} - S_{top} - S_{bottom}\]
\[S_{diagonal} = 2 \times \sqrt{2} - 1 - 1 = 2 \times \sqrt{2} - 2\]

Таким образом, площадь диагонального сечения правильной усеченной четырехугольной пирамиды равна \(2 \times \sqrt{2} - 2\) квадратных сантиметра.