Каков периметр параллелограмма авсd, если ав: аd =5: 6, угол а - острый , cosa

Question

Геометрия: Каков периметр параллелограмма авсd, если ав: аd =5: 6, угол а - острый , cosa = 3/5, bh - высота параллелограмма, проведенная к стороне аd? Требуется найти площадь трапеции hbcd

Lina_6711 · Accepted Answer

Чтобы найти периметр параллелограмма, нам необходимо знать длины всех его сторон. У нас уже есть отношение длин сторон ав и аd: 5:6. Пусть длина ав равна 5x, а длина аd равна 6x.

Угол а является острым, и нам дано значение cos(a) = 3/5. Мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины стороны аv параллелограмма.

Используя теорему Пифагора, получаем:
\(av^2 = ad^2 - bh^2\)
\(av^2 = (6x)^2 - bh^2\)
\(av^2 = 36x^2 - bh^2\)

Также у нас есть отношение длин сторон ав и аd:
\(av = av/ad * ad\)
\(av = (5/6) * 6x\)
\(av = 5x\)

Подставляя это значение в предыдущее уравнение, получаем:
\((5x)^2 = 36x^2 - bh^2\)
\(25x^2 = 36x^2 - bh^2\)
\(36x^2 - 25x^2 = bh^2\)
\(11x^2 = bh^2\)

Теперь нам нужно выразить bh через x. Для этого нам понадобится использовать косинус угла а:

\(cos(a) = \frac{av}{ad}\)
\(\frac{3}{5} = \frac{5x}{6x}\)
\(\frac{3}{5} = \frac{5}{6}\)
\(18x = 25x\)

Таким образом, мы получаем:
\(cos(a) = \frac{3}{5}\)
\(18x = 25x\)
\(11x^2 = bh^2\)

Теперь мы можем найти значение x, подставить его в уравнение для bh и вычислить его длину. Затем можем найти периметр параллелограмма, используя известные длины сторон.

Каков периметр параллелограмма авсd, если ав: аd =5: 6, угол а - острый , cosa = 3/5, bh - высота параллелограмма

Lina_6711

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!