Каков периметр параллелограма с углом 150 градусов, большой стороной 18 см и площадью 108 см в квадрате? Предоставьте

Чтобы найти периметр параллелограма, нам нужно знать длину всех его сторон. У нас уже есть известная величина - длина большой стороны, равная 18 см. Но нам необходимо определить длину остальных сторон параллелограма.

Давайте рассмотрим формулу для нахождения площади параллелограма:

\[ Площадь = \text{большая сторона} \times \text{высота} \]

Мы знаем, что площадь параллелограма равна 108 см². Поэтому можно записать следующее уравнение:

\[ 108 = 18 \times \text{высота} \]

Теперь нам нужно найти высоту параллелограма. Для этого нам понадобится дополнительная информация о фигуре.

Известно, что угол параллелограма равен 150 градусам. Поскольку параллелограм имеет две параллельные стороны, угол между параллельными сторонами равен 180 - 150 = 30 градусов.

Чтобы найти высоту параллелограма, мы можем разделить фигуру на два равнобедренных треугольника, проведя высоту от вершины с углом 30 градусов. Таким образом, получим два треугольника с углами 30, 75 и 75 градусов.

Высота параллелограма будет являться основанием одного из этих равнобедренных треугольников.

В равнобедренном треугольнике высоту можно найти с помощью формулы:

\[ \text{Высота} = \dfrac{\text{Основание}}{2 \times \tan(\text{угол основания})} \]

В нашем случае, угол основания равен 75 градусам, и одно из оснований равно 18 см. Теперь мы можем вычислить высоту параллелограма:

\[ \text{Высота} = \dfrac{18}{2 \times \tan(75)} \]

Подставляя значения и используя тригонометрическую функцию тангенса, получаем:

\[ \text{Высота} \approx \dfrac{18}{2 \times 2.747} \approx 3.28 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть длины обеих сторон параллелограма: большая сторона равна 18 см и высота равна 3.28 см.

Так как параллелограм имеет две параллельные стороны, периметр будет равен сумме длин этих двух сторон, умноженной на 2:

\[ \text{Периметр} = 2 \times (\text{большая сторона} + \text{высота}) = 2 \times (18 + 3.28) \]

\[ \text{Периметр} \approx 2 \times 21.28 \approx 42.56 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр данного параллелограма составляет около 42.56 см.