Каков периметр квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон другого квадрата, если диагональ последнего равна 18 см? Какой будет ответ в сантиметрах?
Arsen
Чтобы найти периметр квадрата, вершины которого находятся в серединах сторон другого квадрата, нам нужно сначала найти длину стороны меньшего квадрата, так как они равны. Затем мы можем использовать эту длину, чтобы найти периметр большего квадрата.
Давайте начнем с изучения диагонали большого квадрата. Мы знаем, что диагональ квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного сторонами квадрата. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, это будет выглядеть следующим образом:
\(18^2 = a^2 + a^2\), где \(a\) - это длина стороны меньшего квадрата.
Упростив это уравнение, мы получим:
\(324 = 2a^2\).
Теперь давайте найдем длину стороны меньшего квадрата. Делим обе стороны уравнения на 2:
\[\frac{324}{2} = a^2\],
\[162 = a^2\].
Чтобы найти \(a\), возведем обе стороны уравнения в квадратный корень:
\(\sqrt{162} = a\).
Используя калькулятор, мы получаем значение \(a \approx 12,73\).
Теперь, когда у нас есть длина стороны меньшего квадрата, мы можем использовать ее, чтобы найти периметр большего квадрата. Поскольку все стороны большого квадрата равны, периметр равен произведению длины стороны на 4:
периметр = \(4 \times a = 4 \times 12,73 \approx 50,92\).
Итак, периметр квадрата равен примерно 50,92 см.
Давайте начнем с изучения диагонали большого квадрата. Мы знаем, что диагональ квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного сторонами квадрата. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. В нашем случае, это будет выглядеть следующим образом:
\(18^2 = a^2 + a^2\), где \(a\) - это длина стороны меньшего квадрата.
Упростив это уравнение, мы получим:
\(324 = 2a^2\).
Теперь давайте найдем длину стороны меньшего квадрата. Делим обе стороны уравнения на 2:
\[\frac{324}{2} = a^2\],
\[162 = a^2\].
Чтобы найти \(a\), возведем обе стороны уравнения в квадратный корень:
\(\sqrt{162} = a\).
Используя калькулятор, мы получаем значение \(a \approx 12,73\).
Теперь, когда у нас есть длина стороны меньшего квадрата, мы можем использовать ее, чтобы найти периметр большего квадрата. Поскольку все стороны большого квадрата равны, периметр равен произведению длины стороны на 4:
периметр = \(4 \times a = 4 \times 12,73 \approx 50,92\).
Итак, периметр квадрата равен примерно 50,92 см.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
