Каков периметр квадрата, вершинами которого являются середины сторон четырехугольника, периметр которого равен 30√2

Для решения этой задачи, давайте пошагово разберемся, как найти периметр квадрата.

Шаг 1: Построение четырехугольника
Дано, что периметр четырехугольника равен 30√2. Чтобы найти периметр квадрата, мы должны сначала построить четырехугольник. Поскольку вершинами квадрата являются середины сторон четырехугольника, мы можем разделить его стороны на две равные части и соединить получившиеся середины сторон.

Шаг 2: Нахождение длин сторон четырехугольника
Чтобы продолжить, нам нужно узнать длины сторон четырехугольника. Разделим периметр четырехугольника (30√2) на 4, чтобы найти длину каждой стороны.

\[\text{Длина стороны четырехугольника} = \frac{30\sqrt{2}}{4}\]

Упростим это уравнение:

\[\text{Длина стороны четырехугольника} = 7.5\sqrt{2}\]

Теперь мы знаем, что стороны четырехугольника равны 7.5√2.

Шаг 3: Построение квадрата
Соединяем середины сторон четырехугольника, чтобы построить квадрат. Поскольку квадрат - это регулярный четырехугольник, каждая из его сторон будет иметь одинаковую длину.

Шаг 4: Нахождение периметра квадрата
Теперь, когда у нас есть построенный квадрат, мы можем найти его периметр, просуммировав длины его сторон.

\[\text{Периметр квадрата} = 4 \times \text{Длина стороны квадрата}\]

Учитывая то, что сторона квадрата равна длине стороны четырехугольника (7.5√2), мы можем вычислить периметр квадрата:

\[\text{Периметр квадрата} = 4 \times 7.5\sqrt{2}\]

Упростим это выражение:

\[\text{Периметр квадрата} = 30\sqrt{2}\]

Таким образом, периметр квадрата, вершинами которого являются середины сторон четырехугольника со стороной 30√2, равен 30√2.