Каков периметр квадрата, у которого диагональ имеет длину 40 см и вершины находятся в серединах его сторон? Ответ

Для начала, давайте разберемся с тем, что такое периметр. Периметр - это сумма длин всех сторон фигуры. В данном случае у нас есть квадрат, поэтому все его стороны одинаковы по длине.

Для решения задачи, нам нужно сначала найти длину стороны квадрата. Мы знаем, что диагональ квадрата делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. В нашем случае, половина длины диагонали - это катет, а сторона квадрата - гипотенуза.

Подставляя значения в формулу Пифагора, получаем:
\[ \frac{c}{2}^2 = a^2 + a^2 \]
где \( c \) - половина длины диагонали, а \( a \) - длина стороны квадрата.

Упростив уравнение, получаем:
\[ \frac{c^2}{4} = 2a^2 \]

Теперь можем найти длину стороны квадрата:
\[ a^2 = \frac{c^2}{8} \]
\[ a = \sqrt{\frac{c^2}{8}} \]

Зная длину одной стороны квадрата, мы можем найти периметр, который равен сумме длин всех его сторон. В данной задаче, так как все стороны квадрата равны, периметр равен учетверенному значению длины одной стороны.

Подставляя значение длины стороны квадрата в формулу периметра, получаем:
\[ P = 4a \]

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, мы можем решить задачу.

Подставляем значение длины диагонали:
\[ a = \sqrt{\frac{40^2}{8}} \]
\[ a = \sqrt{200} \]
\[ a \approx 14,14 \, \text{см} \]

Теперь находим периметр:
\[ P = 4 \cdot 14,14 \, \text{см} \]
\[ P \approx 56,56 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр квадрата, у которого диагональ имеет длину 40 см и вершины находятся в серединах его сторон, равен примерно 56,56 см.