Каков периметр девятого четырехугольника в последовательности, где первый четырехугольник - прямоугольник со сторонами

Чтобы решить эту задачу, мы сначала определим, как выглядит каждый последующий четырехугольник в последовательности. Затем, зная формулу для периметра четырехугольника, мы сможем вычислить периметр девятого четырехугольника.

Первый четырехугольник в последовательности является прямоугольником со сторонами 5 см и 8 см. Чтобы получить второй четырехугольник, соединим середины его сторон. Это даст нам новые четыре стороны, длины которых составляют половину длины исходных сторон прямоугольника. То есть у второго четырехугольника будет стороны длиной 2,5 см, 4 см, 2,5 см и 4 см.

У каждого последующего четырехугольника также будет стороны, длины которых составляют половину длины сторон предыдущего четырехугольника. Поэтому для каждого последующего четырехугольника мы будем умножать длины сторон предыдущего четырехугольника на 0,5.

Теперь давайте вычислим периметр девятого четырехугольника. У нас есть первый четырехугольник с периметром 2*(5 + 8) = 2*13 = 26 см.

Для каждого последующего четырехугольника мы будем находить периметр, умножая сумму всех сторон на 2. Поэтому для второго четырехугольника периметр будет 2*(2,5 + 4 + 2,5 + 4) = 2*13 = 26 см.

Для каждого следующего четырехугольника мы будем умножать периметр предыдущего четырехугольника на 0,5.

Таким образом, для девятого четырехугольника периметр будет:

\[26*(0,5)^{8} = 26*(0,5)*(0,5)*(0,5)*(0,5)*(0,5)*(0,5)*(0,5)*(0,5) = 26*(0,5)^{8} \approx 0,0081 \, \text{см}\]

Таким образом, периметр девятого четырехугольника в данной последовательности будет примерно равен 0,0081 см.