А) Верно ли, что если центр окружности находится на хорде AB, а точка С лежит на этой окружности, то угол ACB равен

а) Для ответа на этот вопрос, давайте рассмотрим свойство хорды, проходящей через центр окружности. Это свойство гласит, что если хорда проходит через центр окружности, то она является диаметром окружности. Таким образом, если центр окружности находится на хорде AB, то хорда AB является диаметром окружности.

Теперь рассмотрим точку C, которая лежит на этой окружности. Из определения окружности следует, что все точки на окружности равноудалены от ее центра. Таким образом, расстояние от точки C до центра окружности будет равно расстоянию от точки A или B до центра (так как AB является диаметром).

Теперь обратимся к углу ACB. Поскольку ACB является углом, образованным хордой и касательной, то его величина зависит от места положения точки C. В случае, когда C находится на окружности, угол ACB будет прямым, то есть равным 90°.

Итак, ответ на вопрос (а) - верно, если центр окружности находится на хорде AB, а точка C лежит на этой окружности, то угол ACB равен 90°.

б) Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Если диагональ разделяет четырехугольник на два равных треугольника, то это означает, что противоположные стороны четырехугольника равны по длине. Но чтобы утверждать, что четырехугольник является параллелограммом, необходимо, чтобы противоположные стороны были также параллельны. В данном случае мы не имеем достаточной информации о параллельности сторон четырехугольника, поэтому мы не можем утверждать, что он является параллелограммом.

в) Ромб - это четырехугольник, в котором все стороны равны по длине. Для вписывания ромба в окружность все вершины ромба должны лежать на окружности. Данное условие выполняется только при определенной форме ромба, когда угол между диагоналями ромба равен 90°. Таким образом, не каждый ромб можно вписать в окружность. Только ромбы с прямыми углами между диагоналями могут быть вписаны в окружность.

г) Средняя линия треугольника - это линия, соединяющая середины двух его сторон. Давайте рассмотрим треугольник ABC и его стороны AB, BC и CA. Предположим, средняя линия соединяет середину стороны AB и середину стороны BC. Обозначим середины сторон AB и BC как D и E соответственно.

По свойству средней линии, она делит другую сторону треугольника (в данном случае CA) на две равные части. То есть, CD равна AD. Аналогично, по свойству средней линии, она делит сторону BC (или BE) на две равные части.

Теперь рассмотрим отношение длин сторон треугольника и длину его средней линии. Поскольку средняя линия делит сторону AB пополам, то справедливо следующее равенство: CD = AD = 0,5 * AB. Также, с учетом равенства сторон CA и CB, имеем BE = EC = 0,5 * BC.

Получается, что средняя линия треугольника меньше каждой из его сторон в 2 раза. То есть, длина средней линии равна половине длины каждой из сторон треугольника.

Итак, ответ на вопрос (г) - верно, средняя линия треугольника всегда меньше каждой из его сторон.