Каков перепад давления в каждой из трех труб одинакового диаметра, имеющих одинаковую длину и содержащих одинаковое

Для решения данной задачи мы воспользуемся уравнением Бернулли, которое описывает закон сохранения энергии в потоке жидкости:

\[P_1 + \frac{1}{2} \rho_1 v_1^2 + \rho_1 g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho_2 v_2^2 + \rho_2 g h_2 + \Delta P_v + \Delta P_f\]

где:
\(P_1\) и \(P_2\) - давление на входе и на выходе соответственно,
\(\rho_1\) и \(\rho_2\) - плотность на входе и на выходе соответственно,
\(v_1\) и \(v_2\) - скорость на входе и на выходе соответственно,
\(g\) - ускорение свободного падения,
\(h_1\) и \(h_2\) - высота на входе и на выходе соответственно,
\(\Delta P_v\) - перепад давления из-за изменения высоты жидкости,
\(\Delta P_f\) - перепад давления из-за вязкости.

Для начала, давайте найдем перепад давления из-за изменения высоты жидкости. Мы знаем, что высота жидкости одинакова во всех трех трубах, поэтому \(\Delta P_v\) будет одинаков для всех трех случаев и не окажет влияние на перепад давления между трубами.

Теперь рассмотрим перепад давления из-за вязкости \(\Delta P_f\). Для этого воспользуемся формулой Гагена-Пуазейля:

\[\Delta P_f = \frac{8 \mu L}{\pi r^4} Q\]

где:
\(\mu\) - вязкость жидкости,
\(L\) - длина трубы,
\(r\) - радиус трубы,
\(Q\) - расход жидкости через трубу.

У нас есть указанные значения вязкости для каждой жидкости. Также мы знаем, что трубы имеют одинаковый диаметр и длину, а количество жидкости одинаково. Следовательно, расход жидкости будет одинаковым для всех трех случаев.

Таким образом, перепад давления в каждой из трех труб будет зависеть только от плотности каждой жидкости.

Подставив известные значения, мы можем вычислить перепад давления для каждой трубы. Для первой трубы, перевозящей нефть с плотностью 850 кг/м³, мы используем значение вязкости масла (\(\mu = 10^{-5}\) м²/сек):

\[\Delta P_{f1} = \frac{8 \cdot 10^{-5} \cdot L}{\pi r^4} Q_1\]

Аналогично, для второй трубы с водой и третьей трубы с воздухом, мы используем значения вязкости воды (\(\mu = 10^{-6}\) м²/сек) и воздуха (\(\mu = 15 \cdot 10^{-6}\) м²/сек) соответственно:

\[\Delta P_{f2} = \frac{8 \cdot 10^{-6} \cdot L}{\pi r^4} Q_2\]
\[\Delta P_{f3} = \frac{8 \cdot 15 \cdot 10^{-6} \cdot L}{\pi r^4} Q_3\]

Таким образом, перепад давления в каждой из трех труб будет пропорционален плотности каждой жидкости и будет отличаться только из-за разных значений плотности.

Однако, на данном этапе невозможно точно определить перепад давления в каждой из трех труб без конкретных значений для площади поперечного сечения (\(r\)) и расхода жидкости (\(Q\)). Если у вас есть более подробная информация о задаче, пожалуйста, укажите её. В противном случае, мы можем только вычислить общую зависимость перепада давления от плотности.