Каков отрицательный заряд, помещенный в центр квадрата, вершины которого заряжены положительно и равны q = 4 Нкл, если

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо воспользоваться принципом суперпозиции, который гласит, что результирующая сила, действующая на заряд, является векторной суммой сил всех остальных зарядов.

Для начала, представим задачу геометрически. У нас есть квадрат с положительно заряженными вершинами и зарядом q=4 Нкл на каждой вершине. Заряд, помещенный в центр квадрата, будет испытывать результирующую силу от каждой из вершин.

Так как заряды на вершинах равны и положительные, каждая сила, направленная от одной из вершин к заряду в центре, будет иметь одинаковую величину. Также, эти силы будут направлены в стороны, соединяющие вершины с центром квадрата.

Из этого следует, что сумма сил, действующих на заряд в центре квадрата, будет равна векторной сумме сил от каждой вершины (так как они равны и направлены вдоль одной и той же прямой).

Рассмотрим одну из вершин квадрата. Пусть эта вершина находится в верхнем левом углу квадрата. Расстояние от этой вершины до центра квадрата будет равно половине длины стороны квадрата.

Обозначим это расстояние как d. Тогда расстояние между этой вершиной и центром квадрата будет равно \(d \sqrt{2}\), так как это диагональ квадрата.

Сила, действующая на заряд в центре квадрата от этой вершины, будет определяться законом Кулона. Формула для вычисления этой силы выглядит следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot q_1 \cdot q_2}}{{r^2}}\]

где F - сила, k - постоянная Кулона (\(9 \times 10^9\) Нм\(^2/ \text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды, и r - расстояние между зарядами.

Теперь, когда у нас есть формула для силы и расстояние между вершиной и центром квадрата, мы можем вычислить величину силы, действующей на заряд в центре от каждой вершины.

\[F_1 = \frac{{k \cdot q \cdot q}}{{(\frac{{d \sqrt{2}}}{2})^2}}\]
\[F_1 = \frac{{k \cdot q^2}}{{\frac{{d^2 \cdot 2}}{4}}}\]

Так как все заряды на вершинах квадрата равны и имеют одинаковое расстояние до центра квадрата, мы можем рассчитать силу \(F\) от любой вершины и умножить ее на количество вершин (4), чтобы получить результирующую силу.

\[F_{\text{рез}} = 4 \cdot F_1\]

Подставим значения и вычислим:

\[F_{\text{рез}} = 4 \cdot \frac{{k \cdot q^2}}{{\frac{{d^2 \cdot 2}}{4}}}\]
\[F_{\text{рез}} = \frac{{8 \cdot k \cdot q^2}}{{d^2}}\]

Теперь мы имеем выражение для результирующей силы, действующей на заряд в центре квадрата. Мы можем подставить значения постоянной Кулона (\(k = 9 \times 10^9 \, \text{Нм}^2/\text{Кл}^2\)), заряда (\(q = 4\, \text{Нкл}\)), и расстояния \(d\), чтобы найти численное значение результирующей силы.