Каков острый угол между диагоналями прямоугольника, если перпендикуляр

Question

Геометрия: Каков острый угол между диагоналями прямоугольника, если перпендикуляр, проведенный из вершины прямоугольника к его диагонали, делит прямой угол в соотношении 4:1?

Волшебник · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала рассмотрим, что мы знаем о прямоугольнике. В прямоугольнике у нас есть две диагонали, и если провести перпендикуляр из вершины прямоугольника к одной из диагоналей, это создаст два прямых угла. Пусть эти углы будут \(A\) и \(B\), а перпендикуляр будет \(CD\), где \(C\) - вершина прямоугольника, а \(D\) - точка пересечения перпендикуляра с диагональю.

Теперь давайте воспользуемся информацией в задаче. Мы знаем, что перпендикуляр делит один из углов прямоугольника в соотношении 4:1. Пусть угол \(A\) будет делиться таким образом, то есть угол \(ACD\) будет равен 4х и угол \(BCD\) будет равен х.

Так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем записать уравнение:

\(4x + x + 90 = 180\)

Решая это уравнение, получим:

\(5x + 90 = 180\)

\(5x = 90\)

\(x = 18\)

Теперь, когда мы знаем значение \(x\), мы можем найти угол \(BCD\):

\(BCD = 18^\circ\)

Так как перпендикуляр делит угол \(A\) в соотношении 4:1, угол \(ACD\) будет равен:

\(ACD = 4 \cdot 18^\circ = 72^\circ\)

Теперь мы можем найти острый угол между диагоналями, который будет равен:

\(\text{острый угол} = 90^\circ - BCD = 90^\circ - 18^\circ = 72^\circ\)

Таким образом, острый угол между диагоналями прямоугольника равен 72 градусам.

Каков острый угол между диагоналями прямоугольника, если перпендикуляр, проведенный из вершины прямоугольника

Волшебник

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!