Каков общий вид уравнения кривой LM (денежного предложения)? Рассчитайте значения параметров c и d для данного

Для начала давайте определим общий вид уравнения кривой LM (денежного предложения). Обычно оно может быть представлено в следующей форме:

$$LM:M=c\cdot Y^d$$

Где:
- M - количество денег в экономике (денежное предложение)
- Y - объем реального ВНП (валового национального продукта)
- c и d - параметры уравнения, которые нужно найти.

Теперь, чтобы найти значения параметров c и d, нам необходимо использовать имеющиеся данные. Обычно эти данные представлены в виде таблицы, где приводятся соответствующие значения M и Y.

Предположим, у нас есть следующие данные:

$$\begin{array}{|cc|}\hline M& Y\\ 100& 10\\ 200& 15\\ 300& 20\\ \hline\end{array}$$

Теперь давайте подставим эти значения в уравнение и рассчитаем c и d.

$$\begin{array}{rl}100& =c\cdot {10}^d\\ 200& =c\cdot {15}^d\\ 300& =c\cdot {20}^d\end{array}$$

Мы можем воспользоваться системой уравнений для нахождения значений параметров c и d. Однако, для данной задачи, воспользуемся методом логарифмического подхода.

Для этого прологарифмируем оба уравнения:

$$\begin{array}{rl}\log (100)& =\log (c\cdot {10}^d)\\ \log (200)& =\log (c\cdot {15}^d)\\ \log (300)& =\log (c\cdot {20}^d)\end{array}$$

Теперь мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы применить логарифмическое распределение. Воспользуемся свойством $\log (a\cdot b)=\log (a)+\log (b)$:

$$\begin{array}{rl}\log (100)& =\log (c)+\log ({10}^d)\\ \log (200)& =\log (c)+\log ({15}^d)\\ \log (300)& =\log (c)+\log ({20}^d)\end{array}$$

Применим теперь свойство $\log (a^b)=b\cdot \log (a)$:

$$\begin{array}{rl}\log (100)& =\log (c)+d\cdot \log (10)\\ \log (200)& =\log (c)+d\cdot \log (15)\\ \log (300)& =\log (c)+d\cdot \log (20)\end{array}$$

Теперь у нас есть система линейных уравнений, которую можно решить. Давайте представим каждое уравнение в системе в следующем виде:

$$\begin{array}{rl}A\cdot \log (c)+B\cdot d& =C\\ D\cdot \log (c)+E\cdot d& =F\\ G\cdot \log (c)+H\cdot d& =I\end{array}$$

Где коэффициенты A, B, C, D, E, F, G, H, I - это соответствующие значения логарифмов и констант в уравнениях.

Решив эту систему, мы найдем значения параметров c и d. Теперь я решу эту систему уравнений и найду значения параметров c и d.