Каков общий вид уравнения кривой LM (денежного предложения)? Рассчитайте значения параметров c и d для данного

Для начала давайте определим общий вид уравнения кривой LM (денежного предложения). Обычно оно может быть представлено в следующей форме:

\[LM: M = c \cdot Y^d\]

Где:
- M - количество денег в экономике (денежное предложение)
- Y - объем реального ВНП (валового национального продукта)
- c и d - параметры уравнения, которые нужно найти.

Теперь, чтобы найти значения параметров c и d, нам необходимо использовать имеющиеся данные. Обычно эти данные представлены в виде таблицы, где приводятся соответствующие значения M и Y.

Предположим, у нас есть следующие данные:

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
M & Y \\
\hline
100 & 10 \\
\hline
200 & 15 \\
\hline
300 & 20 \\
\hline
\end{array}
\]

Теперь давайте подставим эти значения в уравнение и рассчитаем c и d.

\[
\begin{align*}
100 &= c \cdot 10^d \\
200 &= c \cdot 15^d \\
300 &= c \cdot 20^d \\
\end{align*}
\]

Мы можем воспользоваться системой уравнений для нахождения значений параметров c и d. Однако, для данной задачи, воспользуемся методом логарифмического подхода.

Для этого прологарифмируем оба уравнения:

\[
\begin{align*}
\log(100) &= \log(c \cdot 10^d) \\
\log(200) &= \log(c \cdot 15^d) \\
\log(300) &= \log(c \cdot 20^d) \\
\end{align*}
\]

Теперь мы можем использовать свойства логарифмов, чтобы применить логарифмическое распределение. Воспользуемся свойством \(\log(a \cdot b) = \log(a) + \log(b)\):

\[
\begin{align*}
\log(100) &= \log(c) + \log(10^d) \\
\log(200) &= \log(c) + \log(15^d) \\
\log(300) &= \log(c) + \log(20^d) \\
\end{align*}
\]

Применим теперь свойство \(\log(a^b) = b \cdot \log(a)\):

\[
\begin{align*}
\log(100) &= \log(c) + d \cdot \log(10) \\
\log(200) &= \log(c) + d \cdot \log(15) \\
\log(300) &= \log(c) + d \cdot \log(20) \\
\end{align*}
\]

Теперь у нас есть система линейных уравнений, которую можно решить. Давайте представим каждое уравнение в системе в следующем виде:

\[
\begin{align*}
A \cdot \log(c) + B \cdot d &= C \\
D \cdot \log(c) + E \cdot d &= F \\
G \cdot \log(c) + H \cdot d &= I \\
\end{align*}
\]

Где коэффициенты A, B, C, D, E, F, G, H, I - это соответствующие значения логарифмов и констант в уравнениях.

Решив эту систему, мы найдем значения параметров c и d. Теперь я решу эту систему уравнений и найду значения параметров c и d.