Каков объем усеченной пирамиды, если площади ее оснований равны 245

Question

Геометрия: Каков объем усеченной пирамиды, если площади ее оснований равны 245 м² и 80 м², а высота полной пирамиды составляет 35 м? Способы решения, пожалуйста

Крошка · Accepted Answer

Для решения данной задачи нам понадобится формула для объема пирамиды:

\[ V = \frac{1}{3} \times S \times h, \]

где \( V \) - объем пирамиды, \( S \) - площадь основания пирамиды, а \( h \) - высота пирамиды.

В данной задаче у нас имеется усеченная пирамида, поэтому мы будем находить объем усеченной пирамиды, используя формулу для объема пирамиды и различные площади оснований.

Дано:
Площадь основания пирамиды \( S_1 = 245 \, \text{м}^2 \),
Площадь основания верхней усеченной пирамиды \( S_2 = 80 \, \text{м}^2 \),
Высота полной пирамиды \( h = 35 \, \text{м} \).

Мы можем представить усеченную пирамиду как две концентрические пирамиды - большую и малую. Обозначим объем большей пирамиды как \( V_1 \) и объем малой пирамиды как \( V_2 \).

Тогда объем усеченной пирамиды будет равен разности объемов большей и малой пирамид:

\[ V = V_1 - V_2. \]

Используя формулу для объема пирамиды, можем записать:

\[ V = \frac{1}{3} \times S_1 \times h - \frac{1}{3} \times S_2 \times h. \]

Подставляя значения, получаем:

\[ V = \frac{1}{3} \times 245 \times 35 - \frac{1}{3} \times 80 \times 35. \]

Выполняя необходимые вычисления, получаем:

\[ V = 8566.67 - 933.33 = 7633.34 \, \text{м}^3. \]

Таким образом, объем усеченной пирамиды составляет 7633.34 кубических метра.

Каков объем усеченной пирамиды, если площади ее оснований равны 245 м² и 80 м², а высота полной пирамиды составляет

Крошка

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!