Каков объем треугольной пирамиды, у которой одно из оснований равно 16 см, одно из боковых ребер равно 18 см

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание формулы для объема пирамиды. Объем пирамиды можно вычислить по формуле:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot S_{\text{основания}} \cdot h, \]

где \( S_{\text{основания}} \) - площадь основания пирамиды, \( h \) - высота пирамиды.

Так как в данной задаче одно из оснований пирамиды равно 16 см, то площадь основания можно вычислить по формуле для площади треугольника:

\[ S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha), \]

где \( a \) и \( b \) - стороны треугольника основания, а \( \alpha \) - угол между этими сторонами.

В данном случае, так как у нас треугольник прямоугольный, угол \( \alpha \) будет равен 90 градусов, а формула превращается в:

\[ S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b. \]

В нашем случае, у нас одна сторона треугольника основания равна 16 см, а другая - 18 см. Подставляем значения в формулу:

\[ S_{\text{основания}} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 18 = 144 \, \text{см}^2. \]

Теперь, нам осталось найти высоту пирамиды. Для этого нам понадобится использовать теорему Пифагора для нахождения третьей стороны треугольника основания. Так как у нас одна сторона равна 16 см, а другая - 18 см, мы можем найти третью сторону \( c \) при помощи формулы:

\[ c = \sqrt{a^2 + b^2}, \]

где \( a \) и \( b \) - другие стороны треугольника основания.

Вставляем значения и находим третью сторону:

\[ c = \sqrt{16^2 + 18^2} \approx 24.74 \, \text{см}. \]

Теперь, мы можем использовать полученные значения площади основания и третьей стороны для нахождения высоты пирамиды. Для этого воспользуемся формулой для высоты треугольной пирамиды:

\[ h = \sqrt{{\left(\text{боковое \, ребро}\right)}^2 - {\left(\frac{c}{2}\right)}^2}, \]

где \( c \) - третья сторона треугольника основания.

Подставляем значения и находим высоту пирамиды:

\[ h = \sqrt{{18}^2 - {\left(\frac{24.74}{2}\right)}^2} \approx 15.07 \, \text{см}. \]

Теперь, нам осталось подставить найденные значения площади основания и высоты в формулу для объема пирамиды и вычислить его:

\[ V = \frac{1}{3} \cdot 144 \cdot 15.07 \approx 720.98 \, \text{см}^3. \]

Таким образом, объем треугольной пирамиды составляет примерно 720.98 кубических сантиметров.