Каков объем тела, полученного в результате вращения прямоугольной трапеции с основанием 5 см и боковыми сторонами

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать формулу для объема тела вращения. Объем тела, полученного в результате вращения фигуры вокруг оси, можно найти, используя интеграл.

Шаг 1: Найдем радиус окружности, вокруг которой вращается прямоугольная трапеция. Радиус можно найти, разделив разность боковых сторон на 2 и сложив полученное значение с меньшим основанием трапеции:

\[r = \frac{{b - a}}{2} + a\]

где a - меньшее основание (5 см), b - большее основание (24 см).

\[r = \frac{{24 - 5}}{2} + 5 = \frac{{19}}{2} + \frac{{10}}{2} = \frac{{29}}{2} = 14.5\] см

Шаг 2: Теперь, используя радиус и меньшее основание трапеции, мы можем найти высоту геометрического тела, полученного в результате вращения:

\[h = \sqrt{r^2 - a^2}\]

\[h = \sqrt{{14.5^2 - 5^2}} = \sqrt{{210.25 - 25}} = \sqrt{{185.25}} \approx 13.60\] см (результат округляем до двух десятичных знаков)

Шаг 3: Теперь мы можем найти площадь основания геометрического тела, которое является окружностью радиусом r:

\[S = \pi r^2\]

\[S = \pi \cdot 14.5^2 \approx \pi \cdot 210.25 \approx 659.50 \text{ см}^2\]

Шаг 4: Наконец, мы можем найти объем геометрического тела, используя площадь основания и высоту:

\[V = S \cdot h\]

\[V \approx 659.50 \cdot 13.60 \approx 8979.20 \text{ см}^3\]

Ответ: объем тела, полученного в результате вращения прямоугольной трапеции с основанием 5 см и боковыми сторонами 24 и 25 см вокруг меньшего основания, составляет около 8979.20 см³.