Каков объем шарового слоя, если площади его оснований составляют 225П и 264П, а радиус шара

Для решения задачи нам понадобятся формулы для объема шара и площади его поверхности.

Объем шара \(V\) можно найти с помощью следующей формулы:
\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Площадь поверхности шара \(S\) можно найти с помощью следующей формулы:
\[S = 4\pi r^2\]

Задача говорит о двух шаровых слоях с площадями оснований 225П и 264П, и мы должны найти объем одного из этих слоев. Для этого нам нужно знать радиус \(r\) шара.

Мы можем использовать информацию о площади поверхности шара и выразить радиус через нее. Для этого преобразуем формулу для площади поверхности шара:
\[S = 4\pi r^2\]

Разделим обе стороны уравнения на \(4\pi\) и получим:
\[\frac{S}{4\pi} = r^2\]

Теперь мы можем выразить радиус \(r\) через известную площадь поверхности:
\[r = \sqrt{\frac{S}{4\pi}}\]

Зная радиус, мы можем найти объем шарового слоя с помощью формулы для объема шара:
\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Подставим выражение для радиуса:
\[V = \frac{4}{3} \pi \left(\sqrt{\frac{S}{4\pi}}\right)^3\]

Теперь мы можем подставить значения площадей оснований слоя и решить уравнение для объема. Обозначим объем первого шарового слоя как \(V_1\) для площади основания 225П и объем второго слоя как \(V_2\) для площади основания 264П.

Вычислим \(V_1\):
\[V_1 = \frac{4}{3} \pi \left(\sqrt{\frac{225\pi}{4\pi}}\right)^3\]
\[V_1 = \frac{4}{3} \pi \left(\sqrt{56.25}\right)^3\]
\[V_1 = \frac{4}{3} \pi (7.5)^3\]
\[V_1 = \frac{4}{3} \pi 337.5\]
\[V_1 \approx 1413.72\pi\]

Вычислим \(V_2\):
\[V_2 = \frac{4}{3} \pi \left(\sqrt{\frac{264\pi}{4\pi}}\right)^3\]
\[V_2 = \frac{4}{3} \pi \left(\sqrt{66}\right)^3\]
\[V_2 = \frac{4}{3} \pi (8.124)^3\]
\[V_2 \approx \frac{4}{3} \pi 540.18\]
\[V_2 \approx 2268.3\pi\]

Таким образом, объем первого шарового слоя составляет примерно \(1413.72\pi\), а объем второго слоя составляет примерно \(2268.3\pi\).