Какова максимальная высота данного треугольника, если его стороны равны

Question

Геометрия: Какова максимальная высота данного треугольника, если его стороны равны 17 дм, 21 дм и

Magicheskiy_Feniks · Accepted Answer

25 дм?

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника по его сторонам, а затем применить формулу для вычисления высоты треугольника.

Первым шагом, нам нужно вычислить полупериметр треугольника (P) по формуле:
\[ P = \frac{{a + b + c}}{2} \]
где a, b и c - это длины сторон треугольника.

В нашем случае, a = 17 дм, b = 21 дм и c = 25 дм, поэтому:
\[ P = \frac{{17 + 21 + 25}}{2} = \frac{63}{2} = 31.5 \text{ дм} \]

Затем, мы можем использовать формулу для вычисления площади треугольника (S) по его сторонам P, a, b и c:
\[ S = \sqrt{P \cdot (P - a) \cdot (P - b) \cdot (P - c)} \]

В нашем случае:
\[ S = \sqrt{31.5 \cdot (31.5 - 17) \cdot (31.5 - 21) \cdot (31.5 - 25)} \]

Вычисляя это значение, мы получаем:
\[ S \approx \sqrt{31.5 \cdot 14.5 \cdot 10.5 \cdot 6.5} \approx \sqrt{3274.125} \approx 57.22 \text{ дм}^2 \]

Теперь, мы можем применить формулу для вычисления высоты треугольника (h) по его площади S и соответствующей стороне a:
\[ h = \frac{2S}{a} \]

В нашем случае:
\[ h = \frac{2 \cdot 57.22}{17} \approx \frac{114.44}{17} \approx 6.73 \text{ дм} \]

Таким образом, максимальная высота данного треугольника составляет приблизительно 6.73 дм.

Какова максимальная высота данного треугольника, если его стороны равны 17 дм, 21 дм и

Magicheskiy_Feniks

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!