Каков объем шарового кольца с внутренним радиусом 5 см и внешним радиусом 7 см? (11 класс

Шаровое кольцо, также известное как вынутый шар, представляет собой объем, ограниченный двумя концентрическими сферами. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для объема шара и вычесть объем внутреннего шара из объема внешнего шара.

Объем шара задается формулой:
\[V = \frac{4}{3} \pi r^3\]

Где \(V\) - объем шара, \(\pi\) - математическая константа, приблизительно равная 3.14159, \(r\) - радиус шара.

Итак, давайте найдем объем внешнего шара с радиусом 7 см:
\[V_{\text{внешнего}} = \frac{4}{3} \pi (7 \, \text{см})^3\]

Теперь найдем объем внутреннего шара с радиусом 5 см:
\[V_{\text{внутреннего}} = \frac{4}{3} \pi (5 \, \text{см})^3\]

Наконец, вычтем объем внутреннего шара из объема внешнего шара, чтобы получить объем шарового кольца:
\[V_{\text{кольца}} = V_{\text{внешнего}} - V_{\text{внутреннего}}\]

Теперь мы можем подставить значения и вычислить решение:
\[V_{\text{кольца}} = \left(\frac{4}{3} \pi (7 \, \text{см})^3\right) - \left(\frac{4}{3} \pi (5 \, \text{см})^3\right)\]

Раскроем скобки и упростим выражение:
\[V_{\text{кольца}} = \frac{4}{3} \pi \left((7 \, \text{см})^3 - (5 \, \text{см})^3\right)\]

Теперь возведем радиусы в куб и проведем вычитание:
\[V_{\text{кольца}} = \frac{4}{3} \pi \left(343 \, \text{см}^3 - 125 \, \text{см}^3\right)\]

Продолжим с вычитанием:
\[V_{\text{кольца}} = \frac{4}{3} \pi \cdot 218 \, \text{см}^3\]

Теперь умножим это значение на \(\frac{4}{3} \pi\) и округлим результат:
\[V_{\text{кольца}} \approx 916.54 \, \text{см}^3\]

Таким образом, объем шарового кольца с внутренним радиусом 5 см и внешним радиусом 7 см равен примерно 916.54 \(\text{см}^3\).

Пожалуйста, обратите внимание, что этот ответ получен с использованием приближенного значения для числа \(\pi\).