Каков объем шара, в который вписан конус с радиусом основания, равным радиусу

Question

Геометрия: Каков объем шара, в который вписан конус с радиусом основания, равным радиусу шара, если объем конуса равен

Звездный_Пыл · Accepted Answer

Давайте решим задачу шаг за шагом. Пусть \( V_s \) обозначает объем шара, а \( V_c \) - объем конуса.

1. Объем конуса задается следующей формулой:
\[ V_c = \frac{1}{3} \pi r_c^2 h_c \]
где \( r_c \) - радиус основания конуса, \( h_c \) - высота конуса.

2. У нас есть условие, что радиус основания конуса равен радиусу шара, то есть \( r_c = r_s \), где \( r_s \) - радиус шара.

3. Также нам известно, что объем конуса равен \( V_c \).

4. Теперь мы можем записать формулу для объема шара. Объем шара задается следующей формулой:
\[ V_s = \frac{4}{3} \pi r_s^3 \]

5. Подставим значение радиуса основания конуса \( r_c = r_s \) в формулу объема конуса:
\[ V_c = \frac{1}{3} \pi r_s^2 h_c \]

6. Используем полученное равенство объемов конуса и шара, \( V_c = V_s \), и подставим соответствующие значения:
\[ \frac{1}{3} \pi r_s^2 h_c = \frac{4}{3} \pi r_s^3 \]

7. Сократим общий множитель \( \frac{\pi}{3} \):
\[ r_s^2 h_c = 4r_s^3 \]

8. Для удобства решения задачи, выразим высоту конуса \( h_c \):
\[ h_c = \frac{4r_s^3}{r_s^2} = 4r_s \]

9. Получили выражение для высоты конуса в зависимости от радиуса шара.

На этом этапе мы получили выражение для высоты конуса, вписанного в шар, в зависимости от радиуса этого шара.

Каков объем шара, в который вписан конус с радиусом основания, равным радиусу шара, если объем конуса равен

Звездный_Пыл

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!