Каков объем шара, если вокруг цилиндра описан шар, а длина окружности его основания составляет 6п см, а угол между отрезками, соединяющими центр шара с концами диаметра основания цилиндра, равен 60 градусов?
Panda
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать известные свойства шара и цилиндра.
Для начала, давайте разберемся с основными параметрами цилиндра. Мы знаем, что длина окружности его основания равна 6π см. Длина окружности выражается формулой \(C = 2πr\), где \(C\) - длина окружности, а \(r\) - радиус окружности.
Решим эту формулу для радиуса окружности, чтобы узнать его значение. Радиус окружности - это половина диаметра, поэтому радиус можно найти, разделив длину окружности на \(2π\):
\[r = \frac{C}{2π} = \frac{6π}{2π} = 3\]
Теперь, когда у нас есть значение радиуса окружности, давайте найдем объем шара, который описан вокруг цилиндра.
Объем шара может быть вычислен с помощью формулы \(V = \frac{4}{3}πr^3\), где \(V\) - объем шара, \(r\) - радиус шара.
Подставим значение радиуса, которое мы вычислили ранее:
\[V = \frac{4}{3}π(3)^3 = \frac{4}{3}π(27) = 36π\]
Итак, объем шара, описанного вокруг цилиндра, составляет 36π кубических сантиметров.
Для начала, давайте разберемся с основными параметрами цилиндра. Мы знаем, что длина окружности его основания равна 6π см. Длина окружности выражается формулой \(C = 2πr\), где \(C\) - длина окружности, а \(r\) - радиус окружности.
Решим эту формулу для радиуса окружности, чтобы узнать его значение. Радиус окружности - это половина диаметра, поэтому радиус можно найти, разделив длину окружности на \(2π\):
\[r = \frac{C}{2π} = \frac{6π}{2π} = 3\]
Теперь, когда у нас есть значение радиуса окружности, давайте найдем объем шара, который описан вокруг цилиндра.
Объем шара может быть вычислен с помощью формулы \(V = \frac{4}{3}πr^3\), где \(V\) - объем шара, \(r\) - радиус шара.
Подставим значение радиуса, которое мы вычислили ранее:
\[V = \frac{4}{3}π(3)^3 = \frac{4}{3}π(27) = 36π\]
Итак, объем шара, описанного вокруг цилиндра, составляет 36π кубических сантиметров.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
