Каков объем шара, если его поверхность имеет такую же площадь?
Magicheskiy_Troll
Когда поверхность шара имеет такую же площадь, как его объём, это называется "задачей равностоящей площади" шара. Давайте решим эту задачу пошагово:
1. Пусть будет площадью поверхности шара, а - его объём.
2. Формула площади поверхности шара задается выражением: , где - радиус шара.
3. Формула объёма шара: .
4. Мы знаем, что площадь поверхности равна объёму: .
5. Подставим формулы площади и объёма в уравнение: .
6. Упростим это уравнение, деля обе его части на , получим: .
7. Чтобы найти , умножим обе части уравнения на , получим: .
8. Значение радиуса равно .
9. Чтобы найти объём, подставим значение радиуса в формулу объёма: .
10. Выполнив вычисления, получим: .
11. Сократим дробь до простейшего вида, получим: .
12. Значение объёма шара равно .
Таким образом, объём шара, если его поверхность имеет такую же площадь, равен .
1. Пусть
2. Формула площади поверхности шара задается выражением:
3. Формула объёма шара:
4. Мы знаем, что площадь поверхности равна объёму:
5. Подставим формулы площади и объёма в уравнение:
6. Упростим это уравнение, деля обе его части на
7. Чтобы найти
8. Значение радиуса
9. Чтобы найти объём, подставим значение радиуса в формулу объёма:
10. Выполнив вычисления, получим:
11. Сократим дробь
12. Значение объёма шара равно
Таким образом, объём шара, если его поверхность имеет такую же площадь, равен
Знаешь ответ?