Каков объем шара, если его поверхность имеет такую же площадь?

Question

Математика: Каков объем шара, если его поверхность имеет такую же площадь?

Magicheskiy_Troll · Accepted Answer

Когда поверхность шара имеет такую же площадь, как его объём, это называется "задачей равностоящей площади" шара. Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Пусть

S

будет площадью поверхности шара, а

V

- его объём.
2. Формула площади поверхности шара задается выражением:

S = 4 π r^{2}

, где

r

- радиус шара.
3. Формула объёма шара:

V = \frac{4}{3} π r^{3}

.
4. Мы знаем, что площадь поверхности равна объёму:

S = V

.
5. Подставим формулы площади и объёма в уравнение:

4 π r^{2} = \frac{4}{3} π r^{3}

.
6. Упростим это уравнение, деля обе его части на

π r^{2}

, получим:

4 = \frac{4}{3} r

.
7. Чтобы найти

r

, умножим обе части уравнения на

\frac{3}{4}

, получим:

r = \frac{3}{4}

.
8. Значение радиуса

r

равно

\frac{3}{4}

.
9. Чтобы найти объём, подставим значение радиуса в формулу объёма:

V = \frac{4}{3} π (\frac{3}{4})^{3}

.
10. Выполнив вычисления, получим:

V = \frac{4}{3} π \cdot \frac{27}{64}

.
11. Сократим дробь

\frac{27}{64}

до простейшего вида, получим:

V = \frac{9}{16} π

.
12. Значение объёма шара равно

\frac{9}{16} π

.

Таким образом, объём шара, если его поверхность имеет такую же площадь, равен

\frac{9}{16} π

.

Каков объем шара, если его поверхность имеет такую же площадь?

Magicheskiy_Troll

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Каков объем шара, если его поверхность имеет такую же площадь?

Magicheskiy_Troll

Чему равно выражение: 2x—|9-7x|, если x=6​?

Можно ли доказать, что число 2025, записанное в десятичной системе счисления, не является полным...

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Чему равно выражение: 2x—|9-7x|, если x=6?