Каков объем шара, если его поверхность имеет такую же площадь?

Каков объем шара, если его поверхность имеет такую же площадь?
Magicheskiy_Troll

Magicheskiy_Troll

Когда поверхность шара имеет такую же площадь, как его объём, это называется "задачей равностоящей площади" шара. Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Пусть S будет площадью поверхности шара, а V - его объём.
2. Формула площади поверхности шара задается выражением: S=4πr2, где r - радиус шара.
3. Формула объёма шара: V=43πr3.
4. Мы знаем, что площадь поверхности равна объёму: S=V.
5. Подставим формулы площади и объёма в уравнение: 4πr2=43πr3.
6. Упростим это уравнение, деля обе его части на πr2, получим: 4=43r.
7. Чтобы найти r, умножим обе части уравнения на 34, получим: r=34.
8. Значение радиуса r равно 34.
9. Чтобы найти объём, подставим значение радиуса в формулу объёма: V=43π(34)3.
10. Выполнив вычисления, получим: V=43π2764.
11. Сократим дробь 2764 до простейшего вида, получим: V=916π.
12. Значение объёма шара равно 916π.

Таким образом, объём шара, если его поверхность имеет такую же площадь, равен 916π.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello