Каков объем шара, если его поверхность имеет такую же площадь?
Magicheskiy_Troll
Когда поверхность шара имеет такую же площадь, как его объём, это называется "задачей равностоящей площади" шара. Давайте решим эту задачу пошагово:
1. Пусть \(S\) будет площадью поверхности шара, а \(V\) - его объём.
2. Формула площади поверхности шара задается выражением: \(S = 4\pi r^2\), где \(r\) - радиус шара.
3. Формула объёма шара: \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\).
4. Мы знаем, что площадь поверхности равна объёму: \(S = V\).
5. Подставим формулы площади и объёма в уравнение: \(4\pi r^2 = \frac{4}{3}\pi r^3\).
6. Упростим это уравнение, деля обе его части на \(\pi r^2\), получим: \(4 = \frac{4}{3} r\).
7. Чтобы найти \(r\), умножим обе части уравнения на \(\frac{3}{4}\), получим: \(r = \frac{3}{4}\).
8. Значение радиуса \(r\) равно \(\frac{3}{4}\).
9. Чтобы найти объём, подставим значение радиуса в формулу объёма: \(V = \frac{4}{3}\pi (\frac{3}{4})^3\).
10. Выполнив вычисления, получим: \(V = \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{27}{64}\).
11. Сократим дробь \(\frac{27}{64}\) до простейшего вида, получим: \(V = \frac{9}{16} \pi\).
12. Значение объёма шара равно \(\frac{9}{16} \pi\).
Таким образом, объём шара, если его поверхность имеет такую же площадь, равен \(\frac{9}{16} \pi\).
1. Пусть \(S\) будет площадью поверхности шара, а \(V\) - его объём.
2. Формула площади поверхности шара задается выражением: \(S = 4\pi r^2\), где \(r\) - радиус шара.
3. Формула объёма шара: \(V = \frac{4}{3}\pi r^3\).
4. Мы знаем, что площадь поверхности равна объёму: \(S = V\).
5. Подставим формулы площади и объёма в уравнение: \(4\pi r^2 = \frac{4}{3}\pi r^3\).
6. Упростим это уравнение, деля обе его части на \(\pi r^2\), получим: \(4 = \frac{4}{3} r\).
7. Чтобы найти \(r\), умножим обе части уравнения на \(\frac{3}{4}\), получим: \(r = \frac{3}{4}\).
8. Значение радиуса \(r\) равно \(\frac{3}{4}\).
9. Чтобы найти объём, подставим значение радиуса в формулу объёма: \(V = \frac{4}{3}\pi (\frac{3}{4})^3\).
10. Выполнив вычисления, получим: \(V = \frac{4}{3}\pi \cdot \frac{27}{64}\).
11. Сократим дробь \(\frac{27}{64}\) до простейшего вида, получим: \(V = \frac{9}{16} \pi\).
12. Значение объёма шара равно \(\frac{9}{16} \pi\).
Таким образом, объём шара, если его поверхность имеет такую же площадь, равен \(\frac{9}{16} \pi\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
