Каков объем прямой усеченной четырехугольной пирамиды с основаниями, длины сторон которых составляют 8 см и 7

Чтобы найти объем прямой усеченной четырехугольной пирамиды, сначала нужно найти площадь оснований (в случае прямоугольной пирамиды это будут два прямоугольника) и высоту пирамиды. Затем можно использовать формулу для объема пирамиды, которая выглядит следующим образом:

\[V = \frac{1}{3} \times S \times h\]

где \(V\) - объем пирамиды, \(S\) - площадь основания и \(h\) - высота пирамиды.

Давайте начнем с нахождения площади оснований. У нас есть два прямоугольника с длинами сторон 8 см и 7 см. Площадь прямоугольника можно найти, перемножив длину одной стороны на длину другой стороны. Таким образом, площадь каждого прямоугольника будет равна:

\(S_1 = 8 \times 7\)

\(S_2 = 8 \times 7\)

Теперь вычислим высоту пирамиды. Поскольку это прямая усеченная пирамида, расстояние между основаниями будет служить высотой. То есть:

\(h = \text{расстояние между основаниями}\)

В этом случае, так как расстояние между основаниями не указано, предположим, что оно равно 5 см.

Теперь, когда у нас есть площадь оснований и высота, мы можем рассчитать объем пирамиды. Подставим значения в формулу:

\[V = \frac{1}{3} \times S \times h\]

где

\(V\) - объем пирамиды,

\(S\) - сумма площадей оснований \(S_1 + S_2\),

\(h\) - высота пирамиды.

\[V = \frac{1}{3} \times (S_1 + S_2) \times h\]

\[V = \frac{1}{3} \times (8 \times 7 + 8 \times 7) \times 5\]

Теперь рассчитаем значение:

\[V = \frac{1}{3} \times 112 \times 5\]

\[V = \frac{1}{3} \times 560\]

\[V \approx 186.67\]

Таким образом, объем прямой усеченной четырехугольной пирамиды с основаниями, длины сторон которых составляют 8 см и 7 см, а расстояние между этими основаниями равно 5 см, составляет около 186.67 кубических сантиметров.