Каков объем прямой призмы, у которой основание задано равнобедренной трапецией, где одно основание в два раза больше

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Разбиение трапеции на прямоугольные треугольники
Рассмотрим заданную равнобедренную трапецию. Пусть одно основание равно \( a \) см, а другое основание равно \( 2a \) см. Нам нужно разделить эту равнобедренную трапецию на два прямоугольных треугольника.

Первый прямоугольный треугольник:
Основание треугольника - это \( a \) см, а высота треугольника равна \( h \) см.

Второй прямоугольный треугольник:
Основание треугольника - это \( 2a \) см, а высота треугольника также равна \( h \) см.

Шаг 2: Нахождение площади прямоугольных треугольников
Воспользуемся формулой для нахождения площади прямоугольного треугольника:
\[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

Площадь первого прямоугольного треугольника:
\[ S_1 = \frac{1}{2} \times a \times h \]

Площадь второго прямоугольного треугольника:
\[ S_2 = \frac{1}{2} \times (2a) \times h \]

Шаг 3: Нахождение площади боковой поверхности призмы
У нас уже есть информация о боковой поверхности призмы. Площадь боковой поверхности равна 144 см\(^2\).

Боковая поверхность призмы состоит из двух прямоугольных треугольников и двух прямоугольников (грани квадратов). Площадь каждого прямоугольного треугольника равна половине площади его основания, то есть:
\[ S_1 = \frac{1}{2} \times \text{ось} \times \text{высота} \]

Так как у нас два прямоугольных треугольника, то суммарная площадь этих треугольников равна:
\[ S_{\text{прям. треуг.}} = S_1 + S_2 \]

Также у нас две грани квадратов. Площадь квадрата равна сторона в квадрате, то есть:
\[ S_{\text{квадратов}} = 2 \times (6 \, \text{см})^2 \]

Теперь мы можем записать уравнение, связывающее все эти площади:
\[ S_{\text{прям. треуг.}} + S_{\text{квадратов}} = 144 \, \text{см}^2 \]

Шаг 4: Нахождение высоты призмы
Используем найденные ранее площади прямоугольных треугольников:
\[ S_1 = \frac{1}{2} \times a \times h \]
\[ S_2 = \frac{1}{2} \times (2a) \times h \]

Суммируем эти площади:
\[ S_{\text{прям. треуг.}} = S_1 + S_2 \]

Теперь перепишем уравнение с учетом найденной суммарной площади:
\[ S_{\text{прям. треуг.}} + S_{\text{квадратов}} = 144 \, \text{см}^2 \]

Шаг 5: Нахождение объема призмы
Объем прямой призмы находится по формуле:
\[ V = S_{\text{основания}} \times h \]

В нашем случае площадь основания равна \( a \times 2a = 2a^2 \). Подставим это значение в формулу:

\[ V = 2a^2 \times h \]

Шаг 6: Нахождение значения переменных
Теперь у нас есть два неизвестных значения - сторона \( a \) и высота \( h \). Для их нахождения воспользуемся системой уравнений:
\[ S_{\text{прям. треуг.}} + S_{\text{квадратов}} = 144 \, \text{см}^2 \]
\[ V = 2a^2 \times h \]

Подставим найденные ранее значения площадей и запишем уравнение:
\[ S_1 + S_2 + S_{\text{квадратов}} = 144 \, \text{см}^2 \]
\[ \frac{1}{2} \times a \times h + \frac{1}{2} \times (2a) \times h + 2 \times (6 \, \text{см})^2 = 144 \, \text{см}^2 \]

Теперь нам нужно решить это уравнение относительно \( a \) и \( h \).

Ответ:
Когда вы найдете значения \( a \) и \( h \), подставьте их в формулу для объема призмы \( V = 2a^2 \times h \), чтобы найти объем прямой призмы.