Каков объем прямой призмы с основанием в форме прямоугольного треугольника со сторонами длиной 3 и 4 см, если площадь

Чтобы найти объем прямой призмы, нам нужно знать площадь основания и высоту призмы. Мы можем найти высоту призмы, используя площадь полной поверхности призмы.

Площадь полной поверхности (ППП) прямой призмы рассчитывается по формуле:

\[ППП = 2\cdot(площадь\, основания) + (периметр\, основания) \cdot высота\]

Где площадь основания - это площадь прямоугольного треугольника, а периметр основания - это сумма длин сторон треугольника.

Для начала найдем площадь основания прямой призмы. Мы знаем, что стороны прямоугольного треугольника равны 3 и 4 см. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

\[площадь\, основания = \frac{1}{2}\cdot3\cdot4 = 6\, см^2\]

Теперь найдем периметр основания, который равен сумме длин сторон треугольника:

\[периметр\, основания = 3 + 4 + \sqrt{3^2 + 4^2} = 7 + 5 = 12\, см\]

Используя известные значения ППП и площади основания, мы можем решить уравнение для высоты призмы:

\[120 = 2\cdot6 + 12\cdot высота\]

\[120 = 12 + 12\cdot высота\]

\[12\cdot высота = 120 - 12\]

\[12\cdot высота = 108\]

\[высота = \frac{108}{12} = 9\, см\]

Теперь, когда у нас есть высота призмы, мы можем рассчитать ее объем. Объем прямой призмы рассчитывается по формуле:

\[объем = (площадь\, основания) \cdot высота\]

\[объем = 6\, см^2 \cdot 9\, см = 54\, см^3\]

Таким образом, объем прямой призмы с основанием в форме прямоугольного треугольника со сторонами длиной 3 и 4 см составляет 54 кубических сантиметра.