Каков объем прямоугольной треугольной призмы, у которой все боковые грани являются квадратами со стороной 10 корней

Для решения этой задачи нам потребуется знание формулы для вычисления объема прямоугольной призмы, а также свойств треугольной призмы.

Объем прямоугольной призмы вычисляется по формуле:

\[V = S_{осн} \cdot h,\]

где \(S_{осн}\) - площадь основания, а \(h\) - высота призмы.

Три боковые грани треугольной призмы являются квадратами, поэтому все они имеют одинаковую длину стороны. В данной задаче сказано, что сторона квадрата равна 10 корней из 3.

Для расчета объема, нам нужно узнать площадь основания и высоту треугольной призмы.

Площадь основания определяется формулой:

\[S_{осн} = a^2,\]

где \(a\) - сторона квадрата основания.

В данной задаче \(a = 10 \sqrt{3}\), поэтому:

\[S_{осн} = (10 \sqrt{3})^2 = 10^2 (\sqrt{3})^2 = 100 \cdot 3 = 300\]

Теперь нам нужно найти высоту треугольной призмы.

Высота треугольной призмы определяется как высота боковой грани, которая совпадает с длиной стороны квадрата.

Таким образом, высота призмы также равна \(10 \sqrt{3}\).

Теперь мы можем вычислить объем призмы, вставив значения переменных в формулу объема:

\[V = S_{осн} \cdot h = 300 \cdot (10 \sqrt{3}) = 3000 \sqrt{3}\]

Таким образом, объем прямоугольной треугольной призмы, у которой все боковые грани являются квадратами со стороной \(10 \sqrt{3}\), равен \(3000 \sqrt{3}\) единицам объема.