Каков объём прямоугольного параллелепипеда с длинами сторон a=

Question

Геометрия: Каков объём прямоугольного параллелепипеда с длинами сторон a= 7, b= 9 и площадью поверхности, равной 382?

Пуфик · Accepted Answer

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда, а также формулу для вычисления площади поверхности.

Для начала найдем объем параллелепипеда. Объем параллелепипеда определяется как произведение длины

a

, ширины

b

и высоты

h

, то есть:

V = a \times b \times h

Мы не знаем высоту, но мы можем найти ее, используя информацию о площади поверхности. Площадь поверхности определяется как сумма площадей всех шести граней:

S = 2 (a b + a h + b h)

Подставим значения из условия задачи:

382 = 2 (7 \times 9 + 7 \times h + 9 \times h)

Раскроем скобки:

382 = 2 (63 + 7 h + 9 h)

Упростим выражение:

382 = 126 + 16 h

Теперь избавимся от множителя 2, разделив обе части уравнения на 2:

191 = 63 + 8 h

Вычтем 63 из обеих частей:

128 = 8 h

Теперь найдем высоту

h

путем деления обеих частей на 8:

h = \frac{128}{8} = 16

Итак, мы получили высоту

h = 16

для нашего параллелепипеда.

Теперь мы можем найти объем, подставив значения сторон и высоты в формулу объема:

V = 7 \times 9 \times 16 = 1008

Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда с длинами сторон

a = 7

,

b = 9

и площадью поверхности, равной 382, равен 1008.

Каков объём прямоугольного параллелепипеда с длинами сторон a= 7, b= 9 и площадью поверхности, равной 382?

Пуфик

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!