Каков объём прямоугольного параллелепипеда с длинами сторон a= 7, b= 9 и площадью поверхности, равной 382?
Пуфик
Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу для нахождения объема прямоугольного параллелепипеда, а также формулу для вычисления площади поверхности.
Для начала найдем объем параллелепипеда. Объем параллелепипеда определяется как произведение длины \(a\), ширины \(b\) и высоты \(h\), то есть:
\[V = a \times b \times h\]
Мы не знаем высоту, но мы можем найти ее, используя информацию о площади поверхности. Площадь поверхности определяется как сумма площадей всех шести граней:
\[S = 2(ab + ah + bh)\]
Подставим значения из условия задачи:
\[382 = 2(7 \times 9 + 7 \times h + 9 \times h)\]
Раскроем скобки:
\[382 = 2(63 + 7h + 9h)\]
Упростим выражение:
\[382 = 126 + 16h\]
Теперь избавимся от множителя 2, разделив обе части уравнения на 2:
\[191 = 63 + 8h\]
Вычтем 63 из обеих частей:
\[128 = 8h\]
Теперь найдем высоту \(h\) путем деления обеих частей на 8:
\[h = \frac{128}{8} = 16\]
Итак, мы получили высоту \(h = 16\) для нашего параллелепипеда.
Теперь мы можем найти объем, подставив значения сторон и высоты в формулу объема:
\[V = 7 \times 9 \times 16 = 1008\]
Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда с длинами сторон \(a = 7\), \(b = 9\) и площадью поверхности, равной 382, равен 1008.
Для начала найдем объем параллелепипеда. Объем параллелепипеда определяется как произведение длины \(a\), ширины \(b\) и высоты \(h\), то есть:
\[V = a \times b \times h\]
Мы не знаем высоту, но мы можем найти ее, используя информацию о площади поверхности. Площадь поверхности определяется как сумма площадей всех шести граней:
\[S = 2(ab + ah + bh)\]
Подставим значения из условия задачи:
\[382 = 2(7 \times 9 + 7 \times h + 9 \times h)\]
Раскроем скобки:
\[382 = 2(63 + 7h + 9h)\]
Упростим выражение:
\[382 = 126 + 16h\]
Теперь избавимся от множителя 2, разделив обе части уравнения на 2:
\[191 = 63 + 8h\]
Вычтем 63 из обеих частей:
\[128 = 8h\]
Теперь найдем высоту \(h\) путем деления обеих частей на 8:
\[h = \frac{128}{8} = 16\]
Итак, мы получили высоту \(h = 16\) для нашего параллелепипеда.
Теперь мы можем найти объем, подставив значения сторон и высоты в формулу объема:
\[V = 7 \times 9 \times 16 = 1008\]
Таким образом, объем прямоугольного параллелепипеда с длинами сторон \(a = 7\), \(b = 9\) и площадью поверхности, равной 382, равен 1008.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
