Каковы будут изменения площади прямоугольника при следующих условиях: 1) уменьшение длины его основания в 5

Конечно, давайте пошагово рассмотрим эти две задачи.

1) Условие гласит, что длина основания прямоугольника будет уменьшена в 5 раз, а высота увеличена в 8 раз. Пусть изначальная длина основания равна \(a\), а высота равна \(b\). Задача состоит в определении изменения площади прямоугольника.

Исходная площадь прямоугольника равна произведению его длины основания и высоты: \(S_1 = a \cdot b\).

В соответствии с условием, новая длина основания будет равна \(\frac{a}{5}\), а новая высота - \(\frac{8b}{8}\). Таким образом, новая площадь прямоугольника, обозначим ее \(S_2\), составит:

\[S_2 = \left(\frac{a}{5}\right) \cdot \left(\frac{8b}{8}\right) = \frac{8ab}{40} = \frac{ab}{5}\]

Итак, площадь прямоугольника уменьшится в 5 раз по сравнению с исходной площадью.

2) В данном случае условие гласит, что и длина основания, и высота будут уменьшены в 2,5 раза. Пусть изначальная длина основания и высота равны \(a\) и \(b\) соответственно. Подобно предыдущей задаче, требуется определить изменение площади прямоугольника.

Исходная площадь прямоугольника равна произведению его длины основания и высоты: \(S_1 = a \cdot b\).

В соответствии с условием, новая длина основания будет равна \(\frac{a}{2.5}\), а новая высота - \(\frac{b}{2.5}\). Таким образом, новая площадь прямоугольника, обозначим ее \(S_2\), составит:

\[S_2 = \left(\frac{a}{2.5}\right) \cdot \left(\frac{b}{2.5}\right) = \frac{ab}{6.25}\]

Итак, площадь прямоугольника уменьшится в 6.25 раз по сравнению с изначальной площадью.

Надеюсь, это помогло вам понять изменения площади прямоугольника в обоих случаях. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.