Каков объем Прямого параллелепипеда, у которого высота равна 3 см, а основание - ромб с длиной стороны 2 и углом

Хорошо! Для начала давайте разберемся с основанием прямого параллелепипеда, а именно с ромбом.

Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны. У нас дана длина одной стороны ромба, которая равна 2.

Угол, косинус которого равен 60 градусам, находится между этой выбранной стороной ромба и противоположной стороной.

Мы можем найти длину противоположной стороны ромба, используя формулу косинуса:

\[cos(60^\circ) = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{\text{длина одной стороны}}}\]

Подставим значения:

\[cos(60^\circ) = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{2}\]

Теперь найдем противоположную сторону, умножив обе части уравнения на 2:

\[2 \cdot cos(60^\circ) = \text{противоположная сторона}\]

Исходя из свойства ромба, противоположные стороны эквивалентны, поэтому длина противоположной стороны также равна 2.

Теперь у нас есть все измерения основания прямого параллелепипеда: длина стороны ромба - 2, а противоположная сторона - также 2.

Чтобы найти объем прямого параллелепипеда, нужно умножить площадь основания на высоту.

Площадь основания ромба можно найти с помощью формулы:

\[S = \frac{{d_1 \cdot d_2}}{2}\]

Где \(d_1\) и \(d_2\) - диагонали ромба.

У нас есть сторона ромба - 2, но нам нужны диагонали.

Для ромба с углом 60 градусов диагонали можно найти по формулам:

\[d_1 = 2 \cdot \sin(60^\circ)\]
\[d_2 = 2 \cdot \cos(60^\circ)\]

Теперь подставим значения:

\[d_1 = 2 \cdot \sin(60^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}\]
\[d_2 = 2 \cdot \cos(60^\circ) = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1\]

Теперь можем найти площадь основания ромба:

\[S = \frac{{\sqrt{3} \cdot 1}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}\]

Таким образом, площадь основания параллелепипеда равна \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) квадратных сантиметров.

Теперь осталось умножить площадь основания на высоту, чтобы найти объем параллелепипеда:

\[V = S \cdot \text{высота}\]

Подставим значения:

\[V = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 3 = \frac{3\sqrt{3}}{2}\]

Ответ: объем прямого параллелепипеда равен \(\frac{3\sqrt{3}}{2}\) кубических сантиметров.

Ниже приведен рисунок для наглядности:

\[
\begin{{array}}{{c}}
\text{{ /\---------/\\}} \\
\text{{ / \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\\/}} \\
\text{{ \ \---------/ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\/\/}} \\
\text{{ \----------------------------/}}
\end{{array}}
\]

Я надеюсь, что объяснение и рисунок помогли! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.