Каков объем Прямого параллелепипеда, у которого высота равна 3 см, а основание - ромб с длиной стороны 2 и углом

Хорошо! Для начала давайте разберемся с основанием прямого параллелепипеда, а именно с ромбом.

Ромб - это четырехугольник, у которого все стороны равны. У нас дана длина одной стороны ромба, которая равна 2.

Угол, косинус которого равен 60 градусам, находится между этой выбранной стороной ромба и противоположной стороной.

Мы можем найти длину противоположной стороны ромба, используя формулу косинуса:

$$cos({60}^{\circ })=\frac{\text{противоположная сторона}}{\text{длина одной стороны}}$$

Подставим значения:

$$cos({60}^{\circ })=\frac{\text{противоположная сторона}}{2}$$

Теперь найдем противоположную сторону, умножив обе части уравнения на 2:

$$2\cdot cos({60}^{\circ })=\text{противоположная сторона}$$

Исходя из свойства ромба, противоположные стороны эквивалентны, поэтому длина противоположной стороны также равна 2.

Теперь у нас есть все измерения основания прямого параллелепипеда: длина стороны ромба - 2, а противоположная сторона - также 2.

Чтобы найти объем прямого параллелепипеда, нужно умножить площадь основания на высоту.

Площадь основания ромба можно найти с помощью формулы:

$$S=\frac{d_1\cdot d_2}{2}$$

Где $d_1$ и $d_2$ - диагонали ромба.

У нас есть сторона ромба - 2, но нам нужны диагонали.

Для ромба с углом 60 градусов диагонали можно найти по формулам:

$$d_1=2\cdot \sin ({60}^{\circ })$$
$$d_2=2\cdot \cos ({60}^{\circ })$$

Теперь подставим значения:

$$d_1=2\cdot \sin ({60}^{\circ })=2\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$$
$$d_2=2\cdot \cos ({60}^{\circ })=2\cdot \frac{1}{2}=1$$

Теперь можем найти площадь основания ромба:

$$S=\frac{\sqrt{3}\cdot 1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Таким образом, площадь основания параллелепипеда равна $\frac{\sqrt{3}}{2}$ квадратных сантиметров.

Теперь осталось умножить площадь основания на высоту, чтобы найти объем параллелепипеда:

$$V=S\cdot \text{высота}$$

Подставим значения:

$$V=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 3=\frac{3\sqrt{3}}{2}$$

Ответ: объем прямого параллелепипеда равен $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ кубических сантиметров.

Ниже приведен рисунок для наглядности:

$$\text{Unknown environment '{array}'}$$

Я надеюсь, что объяснение и рисунок помогли! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.