Каков объём прямого параллелепипеда с основанием, состоящим из сторон 4 см и 5 см, углом между ними 45° и равными

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулу для вычисления объёма прямого параллелепипеда. Обозначим длину одной стороны основания прямого параллелепипеда как \(a\) (4 см) и длину другой стороны основания как \(b\) (5 см).

У нас также есть информация о том, что угол между сторонами основания равен 45°, и боковые рёбра параллелепипеда равны между собой.

Для вычисления объёма прямого параллелепипеда, используем формулу:

\[V = a \cdot b \cdot h\]

Где \(V\) - объём, \(a\) и \(b\) - длины сторон основания, а \(h\) - высота параллелепипеда.

Поскольку угол между сторонами основания составляет 45°, боковые рёбра параллелепипеда равны между собой, то можно считать, что основание параллелепипеда - это равносторонний прямоугольный треугольник со сторонами 4 см, 5 см и \(h\) (высотой параллелепипеда).

Чтобы найти высоту параллелепипеда, можно использовать теорему Пифагора, так как это прямоугольный треугольник.

Теорема Пифагора гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

где \(c\) - гипотенуза треугольника, а \(a\) и \(b\) - катеты.

В нашем случае, \(a\) и \(b\) равны 4 см и 5 см соответственно.

\[c^2 = 4^2 + 5^2 = 16 + 25 = 41\]

Находим квадратный корень из обеих сторон:

\[c = \sqrt{41}\]

Теперь у нас есть значение гипотенузы \(c\), которая является высотой параллелепипеда \(h\).

Таким образом, объём параллелепипеда равен:

\[V = a \cdot b \cdot h = 4 \cdot 5 \cdot \sqrt{41} = 20 \cdot \sqrt{41}\]

Итак, ответ на задачу: объём прямого параллелепипеда с основанием, состоящим из сторон 4 см и 5 см, углом между ними 45° и равными боковыми рёбрами, равен \(20 \cdot \sqrt{41}\) (сантиметров кубических).