Каков объем производства, при котором максимизируется прибыль, если даны функции общих издержек (ТС=400+300q-4q^2+3q^2

Чтобы найти объем производства, при котором максимизируется прибыль, нужно сравнить функции общих издержек и общей выручки и определить точку, в которой разность между ними будет максимальной. Для этого выполним следующие шаги:

1. Найдем выражение для прибыли. Прибыль (П) рассчитывается как разность общей выручки (ЕК) и общих издержек (ТС). Таким образом, П = ЕК - ТС.

2. Заменим функции общих издержек (ТС) и общей выручки (ЕК) в выражении для прибыли:

П = (1200q - 4q^2) - (400 + 300q - 4q^2 + 3q^2)

После сокращений и объединения подобных слагаемых, у нас останется:

П = -300q + 1200

3. Чтобы найти точку, в которой прибыль будет максимальной, возьмем производную от выражения для прибыли и приравняем ее к нулю:

П" = -300

Приравниваем П" к нулю и решаем уравнение:

-300q + 1200 = 0

-300q = -1200

q = -1200 / -300

q = 4

Итак, мы получили значение q, которое соответствует точке максимизации прибыли.

4. Подставим найденное значение q обратно в выражение для прибыли, чтобы определить значение прибыли (П):

П = -300 * 4 + 1200

П = -1200 + 1200

П = 0

Прибыль будет равна нулю в точке максимизации.

Таким образом, объем производства, при котором максимизируется прибыль, составляет 4. При этом объеме производства прибыль будет равна нулю.