Какие возможные значения длины и ширины прямоугольника в сантиметрах, если его периметр составляет 420 мм, 64 см

Хорошо, давайте разберем каждый пример по отдельности:

Пример 1: Периметр прямоугольника составляет 420 мм.

Пусть длина прямоугольника будет \(x\) см, а ширина - \(y\) см.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: \(2 \cdot (x + y) = 420\) мм.

Для нахождения значений длины и ширины прямоугольника подставим данное значение периметра и решим уравнение:

\[2 \cdot (x + y) = 420\]

\[x + y = 210\]

Мы знаем, что длина и ширина должны быть положительными числами, поэтому давайте рассмотрим несколько возможных комбинаций:

- Пусть длина (\(x\)) равна 200 см, тогда ширина (\(y\)) будет равна 10 см.
- Пусть длина (\(x\)) равна 190 см, тогда ширина (\(y\)) будет равна 20 см.
- Пусть длина (\(x\)) равна 180 см, тогда ширина (\(y\)) будет равна 30 см.
- И так далее...

Для каждой комбинации, площадь прямоугольника может быть найдена по формуле: площадь = длина \(\times\) ширина.

Пример 2: Периметр прямоугольника составляет 64 см.

Точно так же, пусть длина будет \(x\) см, а ширина - \(y\) см.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: \(2 \cdot (x + y) = 64\) см.

\[x + y = 32\]

Попробуем некоторые значения:

- Длина (\(x\)) равна 20 см, ширина (\(y\)) равна 12 см.
- Длина (\(x\)) равна 25 см, ширина (\(y\)) равна 7 см.
- Длина (\(x\)) равна 30 см, ширина (\(y\)) равна 2 см.

Площадь прямоугольника в каждом случае может быть найдена тем же способом: площадь = длина \(\times\) ширина.

Пример 3: Периметр прямоугольника составляет 460 мм.

Пусть длина будет \(x\) см, а ширина - \(y\) см.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: \(2 \cdot (x + y) = 460\) мм.

\[x + y = 230\]

Примерные значения:

- Длина (\(x\)) равна 220 см, ширина (\(y\)) равна 10 см.
- Длина (\(x\)) равна 210 см, ширина (\(y\)) равна 20 см.
- Длина (\(x\)) равна 200 см, ширина (\(y\)) равна 30 см.

Мы можем продолжить этот процесс, чтобы определить все возможные значения длины и ширины прямоугольника для каждого из данных периметров. По формуле площади, площадь = длина \(\times\) ширина, найдите площадь для каждой комбинации длины и ширины.