Каков объем конуса, в который вписана правильная четырехугольная пирамида со стороной основания 11 и высотой

Чтобы найти объем конуса, в который вписана правильная четырехугольная пирамида, нам понадобятся некоторые математические формулы и свойства.

Первым шагом, определим ребра и высоту четырехугольной пирамиды. У нас есть сторона основания \(a = 11\) и высота пирамиды, обозначим ее как \(h\).

Так как пирамида является правильной, то у нее все стороны основания и высота равны между собой. Поэтому длина ребра пирамиды равна \(a\), а ее высота \(h\).

Теперь посмотрим на сам конус, в который вписана эта пирамида. Конус представляет собой трехмерную фигуру, у которой основание это круг. Радиус этого основания равен половине длины ребра пирамиды, то есть \(\frac{a}{2}\).

Также, нам понадобится знать высоту этого конуса, которая будет равна высоте пирамиды \(h\).

Теперь мы можем применить формулу для объема конуса:

\[
V = \frac{1}{3} \pi r^2 h
\]

Где \(V\) - объем конуса, \(\pi\) - математическая константа, примерное значение которой составляет 3.14, \(r\) - радиус основания конуса, \(h\) - высота конуса.

Мы уже выяснили, что \(r = \frac{a}{2}\) и \(h\) остается неизменным, так как высота пирамиды равна высоте конуса.

Теперь, подставляя значения в формулу, получим окончательный ответ:

\[
V = \frac{1}{3} \pi \left( \frac{a}{2} \right)^2 h
\]

Подставляем значения \(a = 11\) и \(h\) и округляем ответ до удобного нам количества знаков после запятой:

\[
V \approx \frac{1}{3} \pi \left( \frac{11}{2} \right)^2 \cdot h
\]