Каков объем конуса, в который вписана правильная четырехугольная пирамида

Question

Геометрия: Каков объем конуса, в который вписана правильная четырехугольная пирамида со стороной основания 11 и высотой

Taras · Accepted Answer

Чтобы найти объем конуса, в который вписана правильная четырехугольная пирамида, нам понадобятся некоторые математические формулы и свойства.

Первым шагом, определим ребра и высоту четырехугольной пирамиды. У нас есть сторона основания

a = 11

и высота пирамиды, обозначим ее как

h

.

Так как пирамида является правильной, то у нее все стороны основания и высота равны между собой. Поэтому длина ребра пирамиды равна

a

, а ее высота

h

.

Теперь посмотрим на сам конус, в который вписана эта пирамида. Конус представляет собой трехмерную фигуру, у которой основание это круг. Радиус этого основания равен половине длины ребра пирамиды, то есть

\frac{a}{2}

.

Также, нам понадобится знать высоту этого конуса, которая будет равна высоте пирамиды

h

.

Теперь мы можем применить формулу для объема конуса:

V = \frac{1}{3} π r^{2} h

Где

V

- объем конуса,

π

- математическая константа, примерное значение которой составляет 3.14,

r

- радиус основания конуса,

h

- высота конуса.

Мы уже выяснили, что

r = \frac{a}{2}

и

h

остается неизменным, так как высота пирамиды равна высоте конуса.

Теперь, подставляя значения в формулу, получим окончательный ответ:

V = \frac{1}{3} π {(\frac{a}{2})}^{2} h

Подставляем значения

a = 11

и

h

и округляем ответ до удобного нам количества знаков после запятой:

V \approx \frac{1}{3} π {(\frac{11}{2})}^{2} \cdot h

Каков объем конуса, в который вписана правильная четырехугольная пирамида со стороной основания 11 и высотой

Taras

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!